Codeforces Round #265 (Div. 2)

最新推荐文章于 2025-08-01 11:12:48 发布

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本文探讨了两个算法问题：一是判断一组数据能否构成正方体，二是实现数字串的替换规则并计算其对模运算的结果。通过深入分析，提供了相应的解法和实现代码。

以后做完题及时写blog，再拖拖拉拉剁手！

D. Restore Cube

题意：给8组数据，每组3个数，判断能不能通过改变3个数顺序，使得8组数据构成一个正方体。

解：直接暴力写的，毫无美感。。。还wa了一次。。。3个数有6种组合顺序，深度是8，最多枚举6^8次，大约是10^6，可以水过。关于判断是否构成正方体，对于正方体的每一顶点都满足有3个点到它的距离为a，有3个点到它的距离为sqrt(2)*a，有一个点到它的距离为sqrt(3)*a；

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)

typedef long long LL;
const int INF = 0x7fffffff;
const double eps = 1e-8;
const int N = 1024;
const int MOD = 1e9+7;

struct node {
    int x, y, z;
    node() {};
    node(int x, int y, int z) : x(x), y(y), z(z) {}
    bool operator == (const node& b) {
        return (this->x == b.x && this->y == b.y && this->z == b.z);
    }
};

node nd[8], res[8];
double len[8];
bool flag;
int cube[8][3];

double dis(node a, node b) {
    return double(a.x - b.x)*(a.x - b.x) + double(a.y - b.y)*(a.y - b.y) + double(a.z - b.z)*(a.z - b.z);
}

bool CK(int k) {
    int i, j;
    for(j = 0; j < 8; ++j) {
        len[j] = dis(nd[k], nd[j]);
    }
    sort(len, len+8);
    for(i = 4; i <= 6; ++i) {
        if(len[i] != len[1] + len[1])   return false;
    }
    if(len[7] != 3*len[1])  return false;
    return true;
}

bool check() {
    for(int i = 0; i < 8; ++i) {
        if(!CK(i))  return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int dep) {
    if(flag)    return ;
    if(dep == 8) {
        if(check()) {
            flag = true;
            for(int i = 0; i < 8; ++i) {
                res[i] = nd[i];
            }
        }
        return ;
    }
    int i, j, k;
    for(i = 0; i < 3; ++i) {
        for(j = 0; j < 3; ++j) {
            if(i == j)  continue;
            for(k = 0; k < 3; ++k) {
                if(k == j || k == i)    continue;
                nd[dep].x = cube[dep][i];
                nd[dep].y = cube[dep][j];
                nd[dep].z = cube[dep][k];
                int xx, yy;
                for(xx = 0; xx <= dep; ++xx) {
                    for(yy = 0; yy <= dep; ++yy) {
                        if(xx == yy)    continue;
                        if(nd[xx] == nd[yy])    break;
                    }
                    if(yy <= dep)    break;
                }
                if(xx <= dep)    continue;
                dfs(dep + 1);
                nd[dep].x = nd[dep].y = nd[dep].z = 0;
            }
        }
    }
}

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);

    int i, j;
    for(i = 0; i < 8; ++i) {
        for(j = 0; j < 3; ++j) {
            scanf("%d", &cube[i][j]);
        }
    }
    memset(nd, 0, sizeof(nd));
    flag = false;
    dfs(0);
    if(!flag)   puts("NO");
    else {
        puts("YES");
        for(i = 0; i < 8; ++i) {
            printf("%d %d %d\n", res[i].x, res[i].y, res[i].z);
        }
    }
    return 0;
}

E. Substitutes in Number

题意：给一个长度为n的数字串，给一组替换规则，替换规则格式为某个数字对应某个数字串，比如1->000，求被所有的替换规则改变以后的数字串对1e9+7取模的结果。

解：利用进制转换的思想，十进制数1024可以表示为1*1000 + 0*100 + 2*10 + 4。暂时称ai*10^i这个柿子中10为进制数，ai为系数。那么，对于某个数字进行替换的时候对应的进制就会有所改变，系数也会有所改变。

比如数据1:

222
2
2->0
0->7

0对应的系数变为7，进制为10^0。根据传递性，2对应的系数也变为7，进制数为10^0；

在比如数据2：

123123
1
2->00

2对应的系数为0，进制数为10^2。

基本思路是在替换之前计算出0-9每个数字替换规则对1e9+7取模后的系数和进制数，然后对原数字串进行替换。

ps：替换规则计算时需要从后往前计算，因为后面的替换会对前面造成影响，比如数据1。

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,n) for(i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(i=(h);i>=(l);--i)

typedef long long LL;
const int INF = 0x7fffffff;
const double eps = 1e-8;
const int N = 1024;
const int MOD = 1e9+7;

string rp[100010];
string S;
string rd;
string ti;
int bi[100010];
long long p10[11];
long long val[11];

int main() {
    //freopen("data.in", "r", stdin);
    cin >> S;
    int n;
    size_t i;
    cin >> n;
    memset(bi, -1, sizeof(bi));
    for(int j = 0; j < n; ++j) {
        cin >> rd;
        bi[j] = rd[0] - '0';
        for(i = 3; i < rd.size(); ++i) {
             rp[j] += rd[i];
        }
        //cout << rp[bi[j]] << endl;
    }
    for(int j = 0; j < 10; ++j) {
        p10[j] = 10;
        val[j] = j;
    }
    for(int j = n - 1; j >= 0; --j) {
        long long newp10 = 1;
        long long newval = 0;
        int b = bi[j];
        for(i = 0; i < rp[j].size(); ++i) {
            int x = rp[j][i] - '0';
            newp10 = (newp10*p10[x]) % MOD;
            newval = (newval*p10[x] + val[x]) % MOD;
        }
        p10[b] = newp10;
        val[b] = newval;
    }
    long long res = 0;
    for(i = 0; i < S.size(); ++i) {
        res = (res*p10[S[i] - '0'] + val[S[i] - '0']) % MOD;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

ps：被完虐啊有木有！好久没刷题了啊有木有！再这么菜b下去就剁手！