cogs 2079Asm_def的三角形解题报告

【题目描述】

Asm.Def已经突破了圣迭戈的基础防御设施，来到了透明计算网络所在的机房，发现事情并非想象的那样简单。

由于透明计算网络的特性，可以实现文件多节点储存、计算资源的实时调度。摧毁它并非易事。透明计算网络可以抽象成一张图，它的每个节点都互相连接。透明计算网络采用的调度策略有缺陷，如果使整张网络中任意（即所有）三个点组成的三角形，之间的链接断开一条或者三条全部断开，可使得整个服务离线。

现在有些链接被加固，即不可能被断开。有些链接已经被断开。现在让你选择断开一些链接使得整个服务离线，有多少种方案呢？方案数对998244353取模。认为两个方案不同仅当存在一条边在这两个方案中一个被断开，另一个没有断开。

【输入格式】

第一行两个整数n和m，表示有n个节点，和已经有m个链接被断开或者加固。

接下来m行每行三个整数op u v，op为1是表示u和v的链接被加固，op为0是表示u和v的链接被断开。

【输出格式】

一行一个整数，表示有多少中方案。方案数对998244353取模。

【样例输入1】

3 0

【样例输出1】

4

【样例输入1说明】

样例一解释

可以断开1-2,2-3,1-3的链接，或1-2的链接，或2-3的链接，或1-3的链接。共4种方案

【样例输入2】

4 4
0 1 2
0 2 3
1 3 4
1 4 1

【样例输出2】

1

【样例输入2说明】

只能断开1-3，使得三角形(1,2,3)全部被断开，三角形(1,4,3)只被断开一条边

【样例输入3】

4 4
0 1 2
0 2 3
1 3 4
0 4 1

【样例输出3】

0

【数据规模与约定】

30%的数据，1 <= n <= 7，m <= 21

另外40%的数据，1 <= n <= 100000，m = 0

另外30%的数据，1 <= n <= 100000，m <= 100000

考虑和1号点的连接方法

若i,j之间连虚边 则1->i==i->j 可以用并查集合并

如果i,j之间连实边 则1->i!=1->j 用二分图染色判断合法性

答案为2^(二分图个数-1)(去掉1号点)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int MOD=998244353;
vector<int>A[maxn];
int fa[maxn];
int color[maxn];
int pre[maxn];
int n,m;
int ok;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
inline int find(int x){
	if(fa[x]==x)
		return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void cant(){
	puts("0");
	exit(0);
}
inline void dfs(int u,int c){
	if(color[u]){
		if(color[u]!=c) 
			cant();
		return;
	}
	color[u]=c;
	c=3-c;
	for(int i=0;i<A[u].size();i++){
		int v=A[u][i];
		dfs(v,c);
	}
}
inline long long qpow(int k){
	if(!k)
		return 1;
	if(k==1)
		return 2;
	long long tmp=qpow(k/2)%MOD;
	tmp=tmp*tmp%MOD;
	if(k&1)
		tmp=tmp*2%MOD;
	return tmp;
}
int main(){
	freopen("tria.in","r",stdin);
	freopen("tria.out","w",stdout);
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&a[i],&b[i],&c[i]);
		if(b[i]>c[i])
			swap(b[i],c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(a[i]==0){
			int fy=find(b[i]),fz=find(c[i]);
			if(fy!=fz)
				fa[fy]=fz;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		find(i);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(a[i]){
			int fy=find(b[i]),fz=find(c[i]);
			A[fy].push_back(fz);
			A[fz].push_back(fy);
		}
	}
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(fa[i]==i&&!color[i]){
			dfs(i,1);
			cnt++;
		}
	}
	printf("%lld\n",qpow(cnt-1)%MOD);
	//for(int i=1;i<=n;i++)
	//	printf("%d\n",fa[i]);
	/*int size=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(fa[i]==i){
			printf("0 ");
			size++;
			for(int j=0;j<A[i].size();i++){
				printf("%d ",A[i][j]);
				size++;
			}
			puts("");
		}*/
return 0;
}