永磁同步电机PI控制与内模控制对比

永磁同步电机PI控制与内模控制对比

引言

• 永磁同步电机（PMSM）在工业与新能源领域的应用背景
• 控制策略对电机性能的影响
• PI控制与内模控制（IMC）的基本概念及研究意义

最近接触了一下关于永磁同步电机的内模控制，网上的资料并不多，可能大佬们不屑于写这么基础的东西，以下记录自己的心路历程
首先简单来说 内模控制就是把电机模型直接取逆，再乘以一个自己希望的一阶传递函数，以把目标控制成该一阶传递函数的效果。听起来有些绕，下面展开说明

永磁同步电机数学模型

首先是老生常谈的电压方程和转矩方程

• PMSM的dq轴数学模型
  • 电压方程
    $$U_d=R_s\ast i_d+L_d\ast \frac{d{i}_d}{dt}-w_e{L}_q{i}_q$$
    $$U_q=R_s\ast i_q+L_q\ast \frac{d{i}_q}{dt}+w_e{L}_d{i}_d+w_e{\Phi }_f$$
  • 转矩方程
    $$T_e=1.5N_p[{\Phi }_f{i}_q+(L_d-L_q)\ast i_d{i}_q]$$

据此可以建立电机电流环的传递函数

图1：电流环传递函数

PI控制原理与实现

图2：电流PI前馈解耦

内模控制原理与实现

我们已知电机电流环对应的传递函数
$$\left[\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}_s+s{L}_d& -w_e{L}_q\\ w_e{L}_d& R_s+s{L}_q\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ w_e{\Phi }_f\end{array}\right]$$
据此可以得到电流环系统：
$$M(s)=\left[\begin{array}{cc}{R}_s+s{L}_d& -w_e{L}_q\\ w_e{L}_d& R_s+s{L}_q\end{array}\right]$$
因此对应主控制器传递函数：
$$C(s)=M(s{)}^{-1}\ast \left[\begin{array}{cc}\frac{\alpha }{\alpha +s}& 0\\ 0& \frac{\alpha }{\alpha +s}\end{array}\right]$$

最终可以推导出以下内模控制环的框图

图3：内模等效控制框图

仿真与实验验证

• 仿真平台搭建（如MATLAB/Simulink）

参数	值
版本	matlab2019a
极对数	4
Rs	0.025
Ld	0.2e-3
Lq	0.47e-3
磁链Phif	0.062
转动惯量J	1e-2
死区时间	2微秒
Udc	198V
Imax	110A
控制周期	100微秒
开关频率	10kHz

• MTPA公式查表
  $$i_d=\frac{-{\varphi }_f+\sqrt{{\varphi }_f^2+4(L_d-L_q{)}^2{i}_q^2}}{2(L_d-L_q)}$$
  图4：MTPA查表

• 电流环PI计算
  id_kp= Ld/3/Ts;
  id_ki= Rs/3/Ts;
  iq_kp = Lq/3/Ts;
  iq_ki= Rs/3/Ts;

• Simulink框图搭建
  
  图5：Simulink控制框图

性能对比分析

• 动态响应对比

1. PI控制，目标转速1500rpm，负载转矩从2Nm阶跃到4Nm
   
   图6：PI控制@1500rpm2Nm step 4Nm

2. 内模控制，目标转速1500rpm，负载转矩从2Nm阶跃到4Nm
   
   图7：内模控制@1500rpm2Nm step 4Nm

3. PI控制，目标转速4500rpm，进入弱磁区，负载转矩从2Nm阶跃到4Nm
   
   图8：PI控制@4500rpm2Nm step 4Nm

4. 内模控制，目标转速4500rpm，进入弱磁区，负载转矩从2Nm阶跃到4Nm
   
   图9：内模控制@4500rpm2Nm step 4Nm

结论与展望

两种控制策略的综合评价

• 实际上两者控制效果区别很小，低速时PI似乎有更好的控制效果，pi控制的高频分量更多，而内模控制似乎引入更多的是低频；
• 高速状态下，PI对应的Kp Ki参数可能不太适应当前的工况，理论上调整pi参数能让控制达到更好的状态，似乎内模控制对于工况的适应性更好，高转速下也能有不错的控制表现
• 水平有限，这都是我粗浅的理解，欢迎大家讨论
• 以上 咸鱼可搜“离家出走的小蛤”

参考：永磁同步电机驱动系统电流环解耦方法研究 顾胜东 东南大学