2020年10月23日 变态青蛙跳台阶问题

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路一

自己参考之前的迭代方法
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+f(0);
写出来的代码为

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int total =0;
        if(target<=1){
            return 1;
        }else{
            for(int i =1; i<= target;i++){
                total = JumpFloorII(target-i)  + total;
            }
            return total;
        }
    }
}

虽然能通过，但是时间复杂度很高O(n^2)

思路二

对于方法一中的：f[n] = f[n-1] + f[n-2] + … + f[0]

那么f[n-1] 为多少呢？

f[n-1] = f[n-2] + f[n-3] + … + f[0]

所以一合并，f[n] = 2*f[n-1]，初始条件f[0] = f[1] = 1

所以可以采用递归，记忆化递归，动态规划，递推。具体详细过程，可查看青蛙跳台阶。

这里直接贴出递推的代码。

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int total =1;
        if(target<=1){
            return 1;
        }else{
            for(int i =2; i<= target;i++){
                total = total*2;
            }
            return total;
        }
    }
}

思路三

当然，你会发现一个规律：

f[0] = f[1] = 1

f[2] = 2 = 2^1

f[3] = 4 = 2^2

f[4] = 8 = 2^3

…

f[n] = 2^n-1

所以，针对本题还可以写出更加简单的代码。

return Math.pow(2, n-1);