2020年10月24日 矩阵覆盖问题

题目描述

我们可以用2乘1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2乘1的小矩形无重叠地覆盖一个2乘n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2乘3的矩形块有3种覆盖方法：

思路：

没有明确方法的时候，最好的方法就是递推找规律

• n = 1 的时候

  只能横着覆盖，一种

• n = 2 的时候

  可以横着和竖着覆盖，两种

• n = 3 的时候

  第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法
  总共有 3 种

• n = 4 的时候

  第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法
  第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  总共有 5 种方法

• n = n 的时候

  第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
  第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
  总和为两种情况的总和

• 从 n = 1 到 n = 4 的示意图如下：

• 

所以回答上面的问题，涂掉最后一级矩阵的时候，可以选择使用横向完成，也可以使用竖向完成，横向涂剩下 n - 1 阶，竖向涂剩下 n - 2 阶

关注 n - 1 与 n - 2 时的涂法有几种，这就是斐波那契数列

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=2){
            return target;
        }
        int total1 = 1;
        int total2 = 2;
        int total = 0;
        for(int i = 3; i<=target;i++){
            total = total1 +total2;
            total1 =total2;
            total2 =total;
        }
        return total;
    }
}