R squared的几何解释以及和相关系数的关系

最新推荐文章于 2025-02-20 21:05:14 发布
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这篇博客探讨了在多维空间中如何将随机变量向量化，并通过直线l表示坐标相等的点集。文章介绍了Y到X和l组成的超平面的垂点h以及它们之间的正交关系，阐述了自变量X、应变量Y和截距l在回归分析中的作用。通过比较有无截距的回归结果示意图，帮助读者理解回归模型的不同形态。

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如图。对于X,Y，利用多维空间将随机变量向量化，直线l表示各个坐标相等的点集，h是Y到X和l组成的超平面的垂点，Ph和超平面正交。这里X表示自变量，Y为应变量，l自然就表示截距。左边两图分别表示有无截距地现行回归结果示意图，最右边是无回归下的示意图。

 

MATLAB算法实战应用案例精讲-【数模应用】偏相关分析（附MATLAB、python和R语言代码实现）
qq_36130719的博客
06-17 559
相关分析用于分析两个事物之间的关系情况，在现实分析中，相关分析往往有第三变量的影响或作用，而使得相关系数不能真实地体现其线性相关程度。比如，研究身高与肺活量之间的关系，身高与肺活量都同体重有关系，如果不考虑体重的影响，就会得到身高越高，肺活量越大，这显然是不准确的。因此，当存在可能会影响两变量之间的相关性的因素时，就需要使用偏相关分析，以得到更加科学的结论。01.概念偏相关分析用于分析当两个变量都与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间的相关程度。02.案例应用。
R语言检验独立性：卡方检验(Chi-square test)和费舍尔精确检验分析案例报告
拓端研究室TRL
06-12 1万+
统计测试最常见的领域之一是测试列联表中的独立性。在这篇文章中，我将展示如何计算列联表，我将在列联表中引入两个流行的测试：卡方检验和Fisher精确检验。 什么是列联表？ 列联表提供关于两个分类变量的测量的整数计数。最简单的列联表是一个2×22×2频率表，由两个变量产生，每个变量有两个级别： 组/观察 观察1 观察2 第1组 ñ1，1ñ1，1 ñ1，2ñ1...
S2: Correlation Coefficient and R-Squared
inner peace
01-18 3098
https://www.zhihu.com/question/24393657 https://www.cnblogs.com/python-frog/p/8988030.html
R-Squared
zrh_优快云的博客
07-25 1万+
在一个线性回归问题中，我们使用 R 平方（R-Squared）来判断拟合度。此时，如果增加一个特征，模型不变，则下面说法正确的是？ A. 如果 R-Squared 增加，则这个特征有意义 B. 如果R-Squared 减小，则这个特征没有意义 C. 仅看 R-Squared 单一变量，无法确定这个特征是否有意义。 D. 以上说法都不对 答案：C 解析：线性回归问题中，R-Squared...
R-squared
gaoxiaobai666666的博客
01-23 1万+
第一R-squareda and Adjusted R-squared R-squared： 定义：衡量模型拟合度的一个量，是一个比例式，比例区间为[0,1],越接近1，表示模型拟合度越高 公式：R-squared= SSR/SST                               = 1-SSE/SST 其中：SST是原始数据和均值之差的平方和，SSR即预测数据和原始数据均值之...
R平方值 (R-Squared)
大连赵哥的博客
07-27 9134
R平方值 (R-Squared)
R-squared是什么意思
weixin_30782331的博客
02-11 5343
在回归分析中，R-squared值应该为多大？ 就像经常被问到，在回归分析中，R平方应该为多大才表示回归模型是好的？我经常能够听到这类问题，在没回答这个问题之前，我会解释如 何来解释R平方值，我也会阐述为何这个数值可能是一个误导性的统计量，因为小的R平方值不代表模型就拟合的很差，相反，R平方值很大 也不代表模型就拟合的很好。 很明显，“R平方应该为多少”这个问题的答案取决于以下内容 在...
谢宇回归分析pdf_多元回归系数：我们都解释错了？
weixin_39624461的博客
11-23 1570
作者：金钊 (中山大学)E-Mail: 980510243@qq.com连享会-知乎推文列表Note: 助教招聘信息请进入「课程主页」查看。 因果推断-内生性 专题 ⌚ 2020.11.12-15 主讲：王存同 (中央财经大学)；司继春(上海对外经贸大学)课程主页：https://gitee.com/arlionn/YG | 微信版 空间计量 专题 ⌚ 2020.12.10-...
r语言electricity数据集_R语言多元逐步回归模型分析房价和葡萄酒价格：选择最合适的预测变量...
weixin_27240351的博客
02-11 708
包含更多的预测变量不是免费的：在系数估算的更多可变性，更难的解释以及可能包含高度依赖的预测变量方面要付出代价。确实，对于样本大小，在线性模型中可以考虑的预测变量最大数量为 p。或等效地，使用预测变量p 拟合模型需要最小样本量。如果我们考虑p = 1 和 p = 2 的几何，这一事实的解释很简单：如果p = 1，则至少需要n = 2个点才能唯一地拟合一条线。但是，这条线没有给出关于其周围变化...
r 语言计算欧氏距离_R语言实现46种距离算法
weixin_30184337的博客
12-24 8216
R的极客理想系列文章，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固...
rsquared.glmm:广义线性混合效应模型的R平方
05-15
广义线性混合效应模型的R平方 此函数已被完全重写，并作为sem.model.fits包含在逐段sem.model.fits软件包中。 在此处查看更新： ： 描述： Schielzeth和Nakagawa的R2在R中用于广义线性混合效果模型的实现。此功能通过为GLMER合并不同的链接函数并返回其他有用信息（例如模型规格）和其他功能，对MuMIn包中的r.squaredGLMM函数进行了改进。符合AIC值形式的标准。 有关更多信息，请参见： Nakagawa, Shinichi, and Holger Schielzeth. "A general and simple method for obtaining R2 from generalized linear mixed‐effects models." Methods in Ecology and Evolution 4.2
【机器学习】衡量线性回归算法最好的指标：R Squared
在记录自己编程工作与编程生活的同时，给那些困于无法入门编程世界的朋友提供一点帮助，在有限的生命中给有需要的人尽一点绵薄之力。
02-20 999
本文主要介绍了线性回归算法中用于衡量模型优劣的重要指标——R Squared（R方）。R方用于比较模型预测结果与实际结果的拟合程度，其值范围在0到1之间，越接近1表示模型预测效果越好。R方的计算涉及预测误差与总误差的比较，其中分子为预测误差的平方和分母为总误差的平方和。当R方等于1时，表示模型预测无误差；小于零则表明模型效果不佳，可能不适合线性回归。此外，还介绍了如何通过编程实践计算R方值，并在不同的机器学习库中实现该指标的计算。最后，强调了R方作为衡量线性回归模型性能的关键指标的重要性。
R方（R-Squared）：用R语言进行回归分析
CodeVorter的博客
08-25 1273
在回归模型中，R方（R-Squared）是一项重要的指标，用于评估模型对观测数据的拟合程度。接下来，让我们尝试一个更实际的例子。运行以上代码，我们得到的R方值为0.6024，这意味着我们的模型能够解释大约60.24%的油耗变异。通过使用R语言进行回归分析，我们可以计算和解释R方，并通过可视化方法展示回归模型的拟合效果。运行以上代码，我们得到的R方值为1，这意味着我们的模型完全拟合了观测数据，即自变量X可以解释因变量Y的所有变异。除了计算R方，我们还可以通过绘制拟合线和散点图来可视化回归模型的拟合效果。
【统计学习3】线性回归：R方（R-squared）及调整R方（Adjusted R-Square）
热门推荐
Jesszen的博客
07-12 18万+
第一：R方（R-squared）定义：衡量模型拟合度的一个量,是一个比例形式，被解释方差/总方差。公式：R-squared = SSR/TSS                            =1 -  RSS/TSS其中：TSS是执行回归分析前，响应变量固有的方差。          RSS残差平方和就是，回归模型不能解释的方差。          SSR回归模型可以解释的方差。综上，R-...
【小白学机器学习7】相关系数R，决定系数R2和SST=SSR+SSE, 离差，偏差，方差，标准差，变异系数，标准误。
奔跑的犀牛先生
03-06 5161
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。相关度：相关度又叫 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)，衡量两个值线性相关强度的量取值范围 [-1, 1]: 正向相关: >0, 负向相关：
相关系数
zzzhaowendao的博客
06-16 729
统计三大相关系数 PearsonPearsonPearson相关系数-连续变量 公式 ρ=cov(X,Y)Var(X)Var(Y)\rho = \frac{cov(X, Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}ρ=Var(X)Var(Y)​cov(X,Y)​ Var(X)=E[(X−E(X))2]=EX2−E(X)2=1n∑i=1n(Xi−Xˉ)2Var(X) = E[(X-E(X))^2] = EX^2 - E(X)^2 =\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}(X_{i}-\bar{X
最好的衡量线性回归法的指标 R Squared
Thumb_的博客
11-21 3275
R Squared （1）给出最好的衡量线性回归法的指标 R Squared 的公式： R2值可分为四类： 0 < R^2 <= 1 R^2 越大越好。当我们的预测模型没有任何错误时，R^2得到最大值1 当我们的模型等于基准模型时，R^2为0 如果R^2 < 0,说明我们学习到的模型还不如基准模型，此时很有可能我们的数据不存在任何线性关系。 （2）接着上节的代码继续补充 可自行封装函数，也可直接调用 sklearn 中的 r2_score，两者所得结果一样。 所得结果如下： r2_
计算相关系数的时候，为什么除以n-1，而不是除以n。
Kp0fS的草稿纸
10-19 1903
计算相关系数的时候，为什么除以n-1，而不是除以n。 我是这么理解的： 相关系数看的是两个变量之间的关系。如果看自己和自己的相关性，结果总是1，没有意义。所以为了约束这一点，n应该大于1.如果n=1的话n-1就等于0.除以0是没有意义的。 但是这样的解释有一个矛盾的地方：这里的n是样本的个数，不是变量的个数啊。要是这样解释的话，n等于1，就意味着该变量只取了1个值。只有一个值，意味着对变量只观测了一次，只观测了一次就想看相关性，也是不合理的。所以至少观测1次以上。 ...
R和R_square
qq_40459275的博客
02-10 1万+
一、数学中的R平方： 数学算法 1、R：一般用来度量数据之间的线性相关性，通常分为三种：Spearman，Pearson和kendall，在SPSS中也能直接使用，R的定义如下图公式（1）所示： （1）R数学公式   2、R_square: R_square起源于数学统计上，在一个线性模型中，我们通常使用它去评估该模型线性拟合度的高低，对于R_square的定义如下图公式（2）...
详细解释一下这个 径向畸变类型：桶形畸变和枕形畸变
最新发布
03-20
### 径向畸变概述 在计算机视觉领域，径向畸变是一种常见的光学现象，主要由镜头设计引起的几何失真。这种失真表现为图像中的直线偏离其理想位置并弯曲成弧线。根据具体的形状变化特征，可以分为 **桶形畸变** 和 **枕形畸变**。 --- ### 桶形畸变定义与原理 桶形畸变是指图像边缘向外膨胀的现象，使得原本平直的线条呈现出外凸的曲线形态。这种情况通常发生在广角镜头上，尤其是在焦距较短的情况下更为明显[^1]。 具体来说，桶形畸变的原因在于镜头无法完全补偿光线传播过程中产生的非线性效应，导致靠近图像中心的部分被放大得更多，而远离中心的位置则相对缩小。因此，整体效果看起来像是一个“桶”的侧面轮廓。 #### 数学描述 对于桶形畸变，可以通过以下公式来建模： \[ x_{\text{distorted}} = x(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4) \] \[ y_{\text{distorted}} = y(1 + k_1 r^2 + k_2 r^4) \] 其中 \(r\) 是像素点到图像中心的距离，\(k_1, k_2\) 表示径向畸变参数。当这些参数取正值时，则会产生桶形畸变的效果[^2]。 --- ### 枕形畸变定义与原理 相比之下，枕形畸变正好相反，它会使图像边缘向内收缩，从而让直线变成凹陷进去的形式。这类问题多见于远摄镜头或者长焦端拍摄场景下。由于镜片组结构特性的影响，进入传感器前后的光线路径发生了改变，最终造成了这样的视觉偏差。 同样采用上述数学表达方式解释的话，如果设定负数范围内的值给定至变量 \(k_1,k_2\) 中去计算坐标转换关系就会得到典型的枕头状变形模式了. --- ### 两者区别总结表 | 特征 | 桶形畸变 | 枕形畸变 | |--------------|-----------------------------------|----------------------------------| | 外观表现 | 边缘区域向外扩张 | 边缘区域向内压缩 | | 发生原因 | 广角镜头引起 | 远摄/长焦镜头造成 | | 参数符号方向 | 正值 (\(+k_1,+k_2)\)) | 负值 (\(-k_1,-k_2)\)) | --- ```python import numpy as np import cv2 def apply_radial_distortion(image, k1=0.1, k2=-0.05): h, w = image.shape[:2] map_x = np.zeros((h,w), dtype=np.float32) map_y = np.zeros((h,w), dtype=np.float32) center_x = w / 2 center_y = h / 2 for i in range(h): for j in range(w): dx = j - center_x dy = i - center_y r_squared = dx*dx + dy*dy distorted_x = dx * (1 + k1*r_squared + k2*(r_squared**2)) distorted_y = dy * (1 + k1*r_squared + k2*(r_squared**2)) map_x[i,j] = distorted_x + center_x map_y[i,j] = distorted_y + center_y remapped_image = cv2.remap(image, map_x, map_y, interpolation=cv2.INTER_LINEAR) return remapped_image ``` 此代码片段展示了如何基于指定的 `k1` 和 `k2` 系数值手动施加人工径向扭曲操作过程演示。 ---
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