S2: Correlation Coefficient and R-Squared

  评价线性回归方程拟合的情况，一般有两个参数，一个是$R^2$，另一个是皮尔森相关系数(Pearson Correlation Coefficient)。说到皮尔森，就不得不想起来斯皮尔曼相关系数(Spearman Correlation Coefficient)，因此今天学习这三个点。

1. 决定系数$R^2$

  $R^2$衡量的是回归方程整体的拟合度，表达因变量与所有自变量之间的总体关系。$R^2$的计算公式如下：
$$R^2=1-\frac{{\sum }_{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2}{{\sum }_{i=1}^n(y_i-\bar{y}{)}^2}\text{\hspace{1em}(1)}$$

公式中$y_i$：表示实际观测到的值；
   $\widehat{y_i}$：表示回归方程预测到的值；
   $\bar{y}$：表示实际观测到的值的平均值

由公式(1)，可以看出：

$SSE={\sum }_{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2$是预测值和观测值距离的平方和(残差平方和：error sum of squares)；极端情况下，回归方程预测100%正确，这个数值是0，那么$R^2=1$。

$SST=\sum$