【HDU】 1028 Ignatius and the Princess III

最新推荐文章于 2019-03-20 17:26:16 发布

S_Black

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分类专栏： HDU 递推

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本文介绍了一种解决数的分解式计数问题的方法。通过定义递归函数f(i,j)，实现了对给定整数n的所有分解式数量的有效计算。特别地，文中详细解释了如何避免重复计算以及如何利用动态规划思想进行优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Ignatius and the Princess III

题目链接
Ignatius and the Princess III

题目大意

给你一个数n，让你求他的所有分解式有多少个，i+j和j+i视为相同的等式。

题解

就是个分解问题，设f(i,j)为数i不大于j的分解方法数，这样我们要求的就是f(n,n)。很容易通过定义写出f的递推式：

f(i,j)=sum( f(i-k,k) ) 1<=k<=j ;
除了f(0,0)=1,i < j时其实就是i=j的情况。
注意推的时候用d[i][j]保留f[i][j]时的解，不知道会不会超时，记录下来肯定没有坏处….

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int d[125][125],n;

int f(int i,int j)
{
    int sum=0;
    if (i<j) return f(i,i);
    if (d[i][j]) return d[i][j];
    for (int k=j;k>=1;k--) sum+=f(i-k,k);
    return d[i][j]=sum;
}

int main()
{
    d[0][0]=1;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",f(n,n));
    }
    return 0;
}