本文详细介绍了洛谷P4145题目的背景、描述、输入输出格式以及样例。题目涉及数列、区间开平方根和区间求和操作，对数据范围和时间限制有特定要求。文章探讨了四种不同的解决方案，包括线段树、简化线段树、区间和判断以及树状数组，并强调理解题目规律和寻找合适数据结构的重要性。
洛谷 P4145 上帝造题的七分钟 2 / 花神游历各国
题目背景
XLk 觉得《上帝造题的七分钟》不太过瘾，于是有了第二部。
题目描述
"第一分钟，X 说，要有数列，于是便给定了一个正整数数列。
第二分钟，L 说，要能修改，于是便有了对一段数中每个数都开平方(下取整)的操作。
第三分钟，k 说，要能查询，于是便有了求一段数的和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要是 noip 难度，于是便有了数据范围。
第五分钟，诗人说，要有韵律，于是便有了时间限制和内存限制。
第六分钟，和雪说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过 6464 位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。"
——《上帝造题的七分钟·第二部》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入格式
第一行一个整数 n，代表数列中数的个数。
第二行 n 个正整数，表示初始状态下数列中的数。
第三行一个整数 m，表示有 m 次操作。
接下来 m 行每行三个整数 k l r。
- k=0 表示给 [l,r] 中的每个数开平方（下取整）。
- k=1 表示询问 [l,r] 中各个数的和。
数据中有可能l<rl \lt rl<r，所以遇到这种情况请交换 l 和 r。
输出格式
对于询问操作，每行输出一个回答。
输入输出样例
输入 #1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 10
1 1 10
1 1 5
0 5 8
1 4 8
输出 #1
19
7
6
说明/提示
对于 30%30\%30% 的数据，1≤n,m≤1031\le n,m\le 10^31≤n,m≤103，数列中的数不超过 32767。
对于 100%100\%100% 的数据，1≤n,m≤1051\le n,m\le 10^51≤n,m≤105,1≤l,r≤n1\le l,r\le n1≤l,r≤n，数列中的数大于 0，且不超过 101210^{12}1012。
乍看毫无思路
直觉线段树模板，但定睛一看，nm这是什么状态，需要我们区间开根号，区间求和
众所周知，∀a,b≥0,a+b≥a+b\forall a,b\geq0 ,\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}∀a,b≥0,a+b≥a+b，当且仅当a，b至少有一个为0时取等
根据题意得，无法取等，即∀a,b>0,a+b>a+b\forall a,b\gt0,\sqrt{a}+\sqrt{b}\gt \sqrt{a+b}∀a,b>
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