【题解】[POJ 3321 ]苹果树（dfs序列+树状数组）

题面

【题目描述】
有一棵苹果树，苹果产量特别高，这棵树有$n$个分叉点，并且它们之间有树枝相连，将这些分叉点编号，并且树根一直都是$1$，苹果会长在枝条的分叉点上面，且不会有两个苹果结在一起。你想要对它进行统计，但是有些小朋友会摘掉其中的一些苹果，而有的时候，苹果又会长出来。
于是我们定义两种操作：
$C$ $x$，表示编号为$x$的分叉点的状态被改变(原来有苹果的话，就被摘掉，原来没有的话，就结出一个苹果)
$Q$ $x$，查询编号为x的分叉点所代表的子树中有多少个苹果
我们假定一开始的时候，树上全都是苹果，也包括作为根结点的分叉$1$。
【输入】
第一行一个数$N$ ($n\le 100000$)
接下来$n-1$行,每行$2$个数u,v,表示分叉点u和分叉点v是直接相连的。
再接下来一行一个数$M$($M\le 100000$),表示询问数
接下来$M$行,表示询问,询问的格式如题目所述$Q$ $x$或者$C$ $x$。
【输出】
对于每个$Q$ $x$的询问,请输出相应的结果,每行输出一个
【样例输入】

3
1 2
1 3
3
Q 1
C 2
Q 1

【样例输出】

3
2

【数据范围】
$20\%：n\le 100$
$40\%：n\le 3000$
$100\%：n\le 00000$

算法分析

本题是对树进行操作，可以使用dfs序将树形结构转换为线性结构。详解dfs序
询问子树的和，对应线性结构的区间和。
修改结点的值，对应线性结构的单点修改。

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
int n,m,c[N],inn[N],outt[N],id[N],timee,vis[N];
struct node
{
	int to;
	int nxt;
	int w;
}edge[2*N];
int head[N],t;
void Add(int u,int v)
{
	edge[++t].nxt=head[u];
	head[u]=t;
	edge[t].to=v;
}
void dfs(int u)		//dfs序 
{
	inn[u]=++timee;	//入栈时间
	id[u]=timee;	//新的线性序列编号
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
	{
		int v=edge[i].to;
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
	outt[u]=timee;//出栈时间，出栈不算时间
}
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		c[i]+=val;	
} 
int sum(int x)
{
	int ans=0;
	for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
		ans+=c[i];
	return ans;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    	scanf("%d%d",&u,&v);
    	Add(u,v);
    	Add(v,u);
	}
	dfs(1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		update(i,1);
	scanf("%d",&m);
	char s[10];
	int x;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s%d",s,&x);
		if(s[0]=='Q') printf("%d\n",sum(outt[x])-sum(inn[x]-1));
		else
		{
			if(vis[x]) update(id[x],1),vis[x]=0;	//1表示没有，0表示有 
			else update(id[x],-1),vis[x]=1;		//对新的线性序列进行修改，为id[x]
		}
	}
    return 0;
}