hdu 4990 Reading comprehension（矩阵乘法）

最新推荐文章于 2019-10-16 20:06:21 发布

SSimpLe_Y

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分类专栏：矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂技术优化动态规划求解特定数列问题的方法。通过构造特定矩阵，利用快速幂算法高效计算数列的第n项，适用于数列递推关系固定且规模较大的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Read the program below carefully then answer the question.
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<vector>

const int MAX=100000*2;
const int INF=1e9;

int main()
{
  int n,m,ans,i;
  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      if(i&1)ans=(ans*2+1)%m;
      else ans=ans*2%m;
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}

Input

Multi test cases，each line will contain two integers n and m. Process to end of file.
[Technical Specification]
1<=n, m <= 1000000000

Output

For each case，output an integer，represents the output of above program.

Sample Input

1 10
3 100

Sample Output

1
5

根据上面的代码可以发现就是让求一个数组的第n项

奇数项等于前一项*2+1，偶数项等于前一项*2：

a0 = 0；

a1 = a0*2+1;

a2 = a1*2；

a3 = a2*2+1;

a4 = a3*2;

如果直接构造矩阵求第n项好像不太好求，但是我们发现偶数项或者奇数项之间的公式是固定的，我们就是偶数项为例吧。

可以推出：

a2 = 4*a0 + 2;

a4 = 4*a2 + 2;

这样就可以很轻松的构造出矩阵，如果n是偶数的话，直接就可以求出答案，如果是奇数项，那么就*2+1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

int mod;

struct Matrix
{
    long long m[2][2];
    int n;
    Matrix(int x)
    {
        n = x;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                m[i][j] = 0;
    }
    Matrix(int _n,int a[2][2])
    {
        n = _n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                m[i][j] = a[i][j];
            }
    }
};
Matrix operator *(Matrix a,Matrix b)
{
    int n = a.n;
    Matrix ans = Matrix(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                ans.m[i][j] += (a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j]%mod)%mod;
                ans.m[i][j] %= mod;
            }
    return ans;
}
Matrix operator ^(Matrix a,int k)
{
    int n = a.n;
    Matrix c(n);
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            c.m[i][j] = (i==j);
    for(;k;k>>=1)
    {
        if(k&1)
            c=c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}


int main(void)
{
    int n,m,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        mod = m;
        int a[2][2] = { 4,0,
                        2,1};
        Matrix A(2,a);
        A = A^(n/2);
        LL ans = A.m[1][0];
        if(n % 2 == 1)
            ans = (ans*2+1)%mod;
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}