C - Reading comprehension 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2020-03-13 08:04:17 发布

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分类专栏：矩阵快速幂

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列的方法，通过建立递推矩阵，避免了传统递归的高时间复杂度，适用于大数计算场景。文章详细解释了矩阵快速幂的原理，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C - Reading comprehension
HDU - 4990
给出的f[n]与f[n-1]的关系还需要分奇偶讨论。为了列出矩阵找到前后递推关系找f[n]，f[n-1]与f[n-1],f[n-2]的关系
讨论一下奇偶发现无论奇偶都有一个固定的关系f[n]=f[n-1]+f[n-2]*2+1,直接列出递推矩阵即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5
#define ll long long
struct node
{
    ll f[maxn][maxn];
} A,B,C,D;
int N,K,mod;
node mul(node a,node b,int x,int y,int z)
{
    node c;
    memset(c.f,0,sizeof(c.f));
    for(int i=0; i<x; i++)
        for(int j=0; j<y; j++)
            for(int k=0; k<z; k++)
                c.f[i][j]=(c.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j])%mod;
    return c;
}
node quickpow(node a,int b)
{
    node ans;
    memset(ans.f,0,sizeof(ans.f));
    for(int i=0; i<3; i++)ans.f[i][i]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=mul(ans,a,3,3,3);
        a=mul(a,a,3,3,3);
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll temp[maxn][maxn]= {{1,1,0},{2,0,0},{1,0,1}};
    memcpy(A.f,temp,sizeof(temp));
    B.f[0][0]=2;
    B.f[0][1]=B.f[0][2]=1;
    while(scanf("%d%d",&N,&mod)!=EOF)
    {
        if(N==1)
        {
            printf("%d\n",1%mod);
            continue;
        }
        C=quickpow(A,N-2);
        D=mul(B,C,1,3,3);
        printf("%lld\n",D.f[0][0]);
    }
    return 0;
}