尼姆博弈 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

Being a Good Boy in Spring Festival

 

 

 

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8431    Accepted Submission(s): 5170

 

 

 

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

35 7 90

 

Sample Output

老规矩，在进入该题目之前，先来了解一下尼姆博弈：

 1.尼姆博弈问题模型： 有三堆各若干的物品，两人轮流从某一堆中取任意多的物品，规定每次最少取一个，多者不限，最后取光的人取得胜利。

2.分析奇异局面：

  2.1 (0,0,0),一定是奇异局面。

  2.2 (0,n,n),也是奇异局面，因为自己取走k个物品（当然k是小于n的），在对方取走k个物品后，自己一定出于奇异局面。

3.结局办法：

  3.1把所有的堆数目用二进制异或起来，若结果为零，则处于必败的局面。

  3.2在必胜的局面下，通过一次取就将数值下降到按位异或的结果，这时的局面也就变为必败局面了。（本题就是利用这一点）

4.对3举例说明：对于样例（5 7 8 9 10）

  4.1.从5中取不了，因为7^8^9^10=12（12大于5，不可以）
  4.2.从7中取不了，因为5^8^9^10=10（10大于7，不可以）
  4.3.可以从8中取1个（5，7，7，9，10）
  4.4.可以从9中去除0个(5 ，7， 8， 9， 10）
  4.5.可以从10中去除3个（5，7，8，9，7）（因为5,7,8,9异或后的结果就是3，所以可以从10里面取3个）

   

    

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[105];
int main()
{
	int m,n,cnt,ans,num;
	while(scanf("%d",&m)!=EOF)
	{
		if(m==0) break;
		ans=0;
		cnt=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a[i];
			ans=ans^a[i];
		}
		if(ans==0) cout<<0<<endl;
		else
		{
			cnt=0;
			for(int i=0;i<m;i++)
			{
				num=ans^a[i];
				if(num<a[i])
				  cnt++;
			}
				cout<<cnt<<endl;
		}
	
	}
	return 0;
}