博弈威佐夫 2147 取(2堆)石子游戏

最新推荐文章于 2021-09-16 21:52:23 发布

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威佐夫

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本文探讨了一种经典的博弈问题——两堆石子游戏。玩家轮流从两堆石子中取石子，每次可以选择从一堆中取任意数量的石子或从两堆中取相同数量的石子。文章提供了判断先手玩家能否获胜的方法及最优取石策略。

取(2堆)石子游戏

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

Sample Input

1 2 5 8 4 7 2 2 0 0

Sample Output

0 1 4 7 3 5 0 1 0 0 1 2

1.就是威佐夫博弈的模型，因为要输出第一次取走后剩下的数量，所以要考虑的多些。

2.再回顾一下威佐夫博弈的模型：（ak,bk）

2.1若(a,b),a==b，则同时取a个。

2.2若(ak,b),b>bk,则取走b-bk个。

2.3若（ak,b）,b<bk,则同时从两堆中拿走ak-ab-bk.

2.4若(a,bk),a>ak,则从第一堆里面拿走多余的a-ak.

2.5 若（a,bk）,a<ak,则：

2.5.1 a=aj,从第二堆中拿走b-bj.

2.5.2,a=bj,从第二堆中拿走b-aj.

3.就该问题而言，从以上方面，a==b以及a!=b,分析即可。

#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <string.h>  
using namespace std;  
  
bool solve(int a,int b)
{  
    double k=0.5*(1.0+sqrt(5.0));
	if((int)(fabs(a-b)*k)==min(a,b)) 
	  return 1;
	else return 0;
  
}  
  
int main()  
{  
    int a,b;  
    while(cin>>a>>b&&(a||b))  
    {  
        if(solve(a,b))  
        {  
            cout<<0<<endl;
            continue;  
        }  
        cout<<1<<endl;  
        for(int i=1;i<=a;i++)  
        {  
            int n=a-i;int m=b-i;  
            if(solve(n,m))  
                cout<<n<<" "<<m<<endl;  
        }  
        if(a==b)
        {
        	for(int i=1;i<=a;i++)
        	{
        		int n=a-i;
        		int m=b;
        		if(solve(n,m))
        		  cout<<n<<" "<<m<<endl;
			}
		}
       if(a!=b)  
       {  
            for(int i=1;i<=a;i++)  
            {  
                int n=a-i;
				int m=b; 
                if(solve(n,m))  
                    cout<<n<<" "<<m<<endl;  
            }  
           for(int i=1;i<=b;i++)  
            {  
                int m=b-i;
				int n=a;  
                if(n>m)  
                    swap(n,m);  
                if(solve(n,m))  
                    cout<<n<<" "<<m<<endl;  
            }  
        }  
    }  
    return 0;  
}