数论 错排 HDU 2049 不容易系列之(4)——考新郎

本文介绍了一道有趣的算法题“考新郎”,该问题属于错排问题的一种变体。题目要求计算在N对新人中,有M位新郎找错新娘的情况总数。文章提供了具体的解题思路和代码实现,包括错排计算和组合数的应用。

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不容易系列之(4)——考新郎

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 44798    Accepted Submission(s): 16405


Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
 

Output
对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
2 2 2 3 2
 

Sample Output
1 3
 

Author
lcy

1.先来说明一下题目,本来就是一道错排的题目,可出现了选择性,因为每个新郎官选错的概率都是相等的,首先得选出M个新郎官来。让选出的新郎官们乘以错排m即可。

2.通过这道题目,也学会了组合数公式。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[25];
void f()
{
a[1]=0;
a[2]=1;
a[3]=2;
for(int i=4;i<=20;i++)
  a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
}
ll getc(ll n,ll m)
{
ll num=1;
for(ll i=1;i<=m;i++)
 num=num*(n-m+i)/i;
return num;
}
int main()
{
ll c,n,m;
cin>>c;
f();
while(c--)
{
cin>>n>>m;
cout<<a[m]*getc(n,m)<<endl;

return 0;
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