折线分割平面 递推 以及常见直线分割折线分割总结

本文介绍了一种计算n条折线分割平面最大数量的方法,并给出了具体的实现代码。针对不同的情况,如直线、两条平行线及折线,文章分别提供了数学公式进行描述。

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折线分割平面

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36381    Accepted Submission(s): 24376


Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
 

Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

 

Sample Input
2 1 2
 

Sample Output
2 7

1.对于直线分割平面,满足的规律是:1+(n+1)*n/2;

2.对于两条平行线分割平面,满足的规律是:2*n*n+1;

3.对于折线分割平面,满足的规律是:2*n*n+1-n;

具体内容,参考:http://blog.sina.com.cn/s/blog_76eabc150100swg8.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int c;
    int n;
    cin>>c;
    while(c--)
    {
        cin>>n;
        long long num=0;
        num=2*n*n+1-n;
        cout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}
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