【DP】天平问题

最新推荐文章于 2024-06-25 15:32:30 发布

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博客围绕砝码称重问题展开，给出题目描述，即已知n个砝码质量，求能称出多少种质量的物品，还说明了输入输出格式及注意天平两边均可放砝码。解题思路采用DP，定义F[i][j]为前i件有j种可能，考虑负数情况以20000为0。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

小C为了试验小X，便为物竞的小X出了一道物理相关的题：现在给出n个质量的砝码，问小X能称出多少种质量的物品，可是总有好事者想要破坏，于是乎，n达到了500，远远超出了小X能够承受的范围，锲而不舍的他决定寻求你们的帮助。

输入

第一行输入一个的正整数N
以下N行每行一个不超过200的正整数，依次表示每个砝码的质量。

输出

输出总共能称出多少种不同质量的物品。

输入样例

输出样例

注意：天平有两边，两边均可放。

思路

DP
$F [i] [j]$ 为前 $i$ 件有 $j$ 中可能
因为会有负数
所以以20000为0

#include<Algorithm>
#include<Iostream>
#include<Cstring>
#include<Cstdio>
#include<Cmath>
using namespace std;
int A[525],F[525][50250];
int Ans,n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	F[0][20000]=1;//零件重量只有0
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&A[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=40000;++j)
			if(F[i-1][j])
				F[i][j+A[i]]=F[i][j-A[i]]=F[i][j]=1;//加减和不用三种可能
	for(int i=20001;i<=40000;++i)//用正数
		if(F[n][i])Ans++;
	printf("%d",Ans);
	return 0;
}