【图论】最优贸易

洛谷P1073

题目描述

$C$国有$n$个大城市和$m$条道路，每条道路连接这$n$个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这$m$条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为$1$条。

$C$国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到$C$国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设$C$国$n$个城市的标号从$1$~$n$，阿龙决定从$1$号城市出发，并最终在$n$号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有$n$个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来$C$国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设$C$国有$5$个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设$1$~$n$号城市的水晶球价格分别为$4$,$3$,$5$,$6$,$1$。

阿龙可以选择如下一条线路：$1$->$2$->$3$->$5$，并在$2$号城市以$3$ 的价格买入水晶球，在$3$号城市以$5$的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为$2$。

阿龙也可以选择如下一条线路$1$->$4$->$5$->$4$->$5$，并在第$1$次到达$5$号城市时以$1$的价格买入水晶球，在第$2$次到达$4$号城市时以$6$的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为$5$。

现在给出$n$个城市的水晶球价格，$m$条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入：

第一行包含$2$个正整数$n$和$m$，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行$n$个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这$n$个城市的商品价格。

接下来$m$行，每行有$3$个正整数$x$,$y$,$z$，每两个整数之间用一个空格隔开。如果$z=1$，表示这条道路是城市$x$到城市$y$之间的单向道路；如果$z=2$，表示这条道路为城市$x$和城市$y$之间的双向道路。

输出：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出$0$。

输入样例：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证$1$号城市可以到达$n$号城市。

对于$10$%的数据，$1$≤$n$≤$6$。

对于$30$%的数据，$1$≤$n$≤$100。

对于$50$%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于$100$%的数据，$1$≤$n$≤$100000$，$1$≤$m$≤500000$，$1$≤$x$，$y$≤$n$，$1$≤$z$≤$2$，$1$≤各城市

水晶球价格≤$100$。

思路

参考了一下某巨佬的题解
其实就是遍历每一个点，并且寻找答案

这是DFS的思路，待会写SPFA

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int a[200005],mi[200005],f[200005],h[200005];
//a为i点的价格
//mi为到达i点的最小的价格
//f为（答案）i点获得最多的旅游费
int n,m,x,y,z,t;
struct whwhw
{
    int w,h;
}wh[200005];
void whw(int x,int y)
{wh[++t]=(whwhw){y,h[x]};h[x]=t;}
void dfs(int tot,int minn,int tet)
//tot为当前遍历的节点，minn为当前最小值，tet为上一次遍历的节点
{
    int flag=1,maxx;//flag为当前访问的节点是否被访问过
    minn=min(a[tot],minn);//寻找当前最小值
    maxx=max(f[tet],a[tot]-minn);//寻找当前最大值
    if(mi[tot]>minn)mi[tot]=minn,flag=0;
    if(f[tot]<maxx)f[tot]=maxx,flag=0;
    if(flag)return;//如果没有它，就为像dalao所说的那样，程序就会放飞自我
    for(int i=h[tot];i;i=wh[i].h)//遍历当前节点
        dfs(wh[i].w,minn,tot);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        mi[i]=INF;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);//啊哈！它们来了！
        whw(x,y);if(z>1)whw(y,x);
    }
    dfs(1,INF,0);
    printf("%d",f[n]);//为您服务 
    return 0;//再见，世界！
}