【DP】大厅安排

Description

有一个演讲大厅需要GEORGE管理，演讲者们事先定好了需要演讲的起始时间和中止时间。GEORGE想让演讲大厅得到最大可能的使用。我们要接受一些预定而拒绝其他的预定，目标自然是使演讲者使用大厅的时间最长。为方便起见，假设在某一时刻一个演讲结束，另一个演讲就可以立即开始。
　　计算演讲大厅最大可能的使用时间。

Input

第一行为一个整数$n$，$n$ <= $100$，表示申请的数目。

Output

一个整数，表示大厅最大可能的使用时间。

Sample Input

12
1 2
3 5
0 4
6 8
7 13
4 6
9 10
9 12
11 14
15 19
14 16
18 20

Sample Output

16

题意

$a[i].start$是第$i$个人开始演讲的时间
$a[i].end$是第$i$个人结束演讲的时间
有$n$个人，第$i$个人要从$a[i].start$演讲到$a[i].end$，问怎样安排且不冲突才能使演讲的时间最长

思路

因为求最长的，所以把$a[].end$,从小到大排一遍，且如果$a[].end$相同，就把$a[].start$从小到大排，然后把每一个人遍历一遍，for第$i$个人的结束时间到最后一个人的结束时间。动态转移方程：
$f[j]=max(f[j],f[a[i].start]+a[i].end-a[i].start)$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct wh
{
	int start,end;
}a[10005];
int n,m,f[10005];
bool nwh(wh i,wh j)
{
	return ((i.end<j.end) || (i.end==j.end) && (i.start<j.start));
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d%d",&a[i].start,&a[i].end);
	sort(a+1,a+n+1,nwh);//排序
	for(int i=1;i<=n;++i)//DP
		for(int j=a[i].end;j<=a[n].end;j++)
			f[j]=max(f[j],f[a[i].start]+a[i].end-a[i].start);
	printf("%d",f[a[n].end]);
	return 0;
}