演讲大厅安排(DP)

最新推荐文章于 2022-07-20 17:47:31 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-20 17:47:31 发布 · 1.8k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种通过动态规划解决演讲大厅最大使用时间的问题。通过将演讲请求按结束时间排序，并利用DP算法，最大化了演讲大厅的使用效率。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有一个演讲大厅需要我们管理，演讲者们事先定好了需要演讲的起始时间和中止时间。我们想让演讲大厅得到最大可能的使用。我们要接受一些预定而拒绝其他的预定，目标是使演讲者使用大厅的时间最长。假设在某一时刻一个演讲结束，另一个演讲就可以立即开始。
需要计算演讲大厅最大可能的使用时间。

输入

第一行为一个整数N，N≤5000，表示申请的数目。
以下n行每行包含两个整数p，k，0 ≤ p < k ≤ 30000，表示这个申请的起始时间和中止时间。

输出

一个整数，表示大厅最大可能的使用时间。

样例输入

12
1 2
3 5
0 4
6 8
7 13
4 6
9 10
9 12
11 14
15 19
14 16
18 20

样例输出

16

思路：
转移方程dp[j]=max(dp[j],dp[ jm[i].st]+jm[i].ed-im[i].st);
对于每个节目，进行从这个节目结束时间至最大时间进行选和不选的操作；
按节目结束时间进行升序排序，因为这样依次求出以该时间结束时间的最大值(当之后的结束时间大于该结束时间时)，之后的节目的dp[ jm[i].st ]必定是最值。
若是乱序的，则在跟新时不一定能做出最佳的选择。
代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int st,ed;
};
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.ed<b.ed;
}
int main()
{
    int n,dp[30001]={0},k;
    node jm[5001];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d%d",&jm[i].st,&jm[i].ed);
    sort(jm,jm+n,cmp);
    k=jm[n-1].ed;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=k;j>=jm[i].ed;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[jm[i].st]+jm[i].ed-jm[i].st);
    }
    printf("%d\n",dp[k]);
    return 0;
}

若有什么错误，欢迎指正^ _ ^ 。