【DP】数字游戏

Description

小W发明了一个游戏,他在黑板上写出了一行数字a1,a2,a3,……,an,a1,a2,a3,……,an,a1a2a3an然后给你MMM个回合的机会,每会回你可以从中选择一个数字擦去它,接着剩下来的每个数字aiaiai都要递减一个值bibibi。如此重复mmm个回合,所有你擦去的数字之和就是你所得的分数。
  小W和他的好朋友小Y玩了这个游戏,可是他发现,对于每个给出的aaabbb序列,小Y的得分总比他高,所以他就很不服气。于是他想让你帮他算算,对于每个aaabbb序列,可以得到的最大得分是多少。

Input

输入文件的第一行是一个整数nnn111<=nnn<=200020002000),表示数字个数;第二行一个整数mmm111<=mmm<=nnn),表示回合数,接下来一行有$n个不超过100001000010000的正整数,a1,a2,a3,……,ana1,a2,a3,……,ana1a2a3an表示原始序列,最后一行有n个不超过500500500的正整数,b1,b2,b3,……,bnb1,b2,b3,……,bnb1b2b3bn,表示每回合每个数字递减的值。

Output

输出文件只有一个整数,表示最大的可能得分

Sample Input
3
3
10 20 30
4 5 6
Sample Output
47

题意

nnn个数字,然后取mmm个数字,每取一个数字,另外几个数字要减去相应的数字,求怎样取能取最大。

思路

f[i][j]f[i][j]f[i][j]代表从前iii个里面擦去jjj个数字,所取得的最大数。
因为b[i]b[i]b[i]到后面是累计的关系,所以我先对b[i]b[i]b[i](我这里是a[i].rema[i].rema[i].rem)进行从大到小排序,然后进行dp,动态转移方程:
f[i][j]=max(f[i−1][j],f[i−1][j−1]+a[i]−b[i]∗(j−1))f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1))f[i][j]=max(f[i1][j],f[i1][j1]+a[i]b[i](j1))

#include<algorithm> 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct wh
{
	int num,rem;
	//num为a[];rem为b[]
}a[2005];
int n,m,f[2005][2005];
bool nwh(wh i,wh j)//从大到小
{
	return (i.rem>j.rem);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i].num);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i].rem);
	sort(a+1,a+n+1,nwh);
	memset(f,-127/3,sizeof(f));//赋初值
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i-1][0]=0;//赋初值
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].num-a[i].rem*(j-1));
		}
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
} 
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