P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

[USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：
如果没有找到数列,输出`NONE’。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：
5
7
输出样例#1：
1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

题解：

   本题的意思就是让我们在由p²+q²所组成的数列中找长度为n的等差数列（p,q<=M）,输出a(第一个数)以及b(前一个数与后一个数的差)
   本题考虑到的是暴力搜索。先桶排所有双平方数，然后从小到大搜索平方数（避免了排序），接着搜素等差数列即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m,a,b,k,sum,num[125000];//50^3=125000
bool v[125000];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0; i<=m; i++)
        for (int j=0; j<=m; j++)
            v[i*i+j*j]=1;
    for (int i=0; i<=125000; i++)
        if (v[i]) num[++k]=i;//因为是循环，所以一定是从小到大
    for(b=1;b<num[k];b++)    
    	for(int i=1;i<k-1;i++){//因为n>=3，所以循环到倒数第三个即可
    		if(num[i]+(n-1)*b>num[k]) break; 
    		for(a=2;a<=n;a++)
    			if(!v[num[i]+(a-1)*b]) break;//搜素等差数列 
    		if(a==n+1&&v[num[i]+(n-1)*b])//判断是否满足要求 
    		printf("%d %d\n",num[i],b),sum++; 
	}
    if(!sum) printf("NONE");    
    return 0;
}