2024.10 29 P1144 最短路计数

最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x,y$，表示有一条连接顶点 $x$ 和顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $ ans \bmod 100003$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出 #1

1
1
1
2
4

提示

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$（由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。

对于 $20\%$ 的数据，$1\le N\le 100$；
对于 $60\%$ 的数据，$1\le N\le 10^3$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^6$，$1\le M\le 2\times 10^6$。

简单的一个单元最短路模拟题，该题我用的是spfa

首先明确一点，该题需要统计最短路的个数，也就是说，在计算单源最短
路的同时，我们还需要进行最短路条数的计数，这里其实很简单，对于一个点来说，如果这条路对于这点来说是最短的，那么就立马更新为可以走通这条路的条数，
如果这一条路的步数是一样的，那么就直接加上即可。

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e6+11;
const ll mod=100003;
ll n,m;
ll cnt,nxt[N<<1],to[N<<1],he[N<<1],val[N<<1];
ll dis[N],s,ans[N];
queue<int> wpon;
void add(int x,int y)
{
	++cnt;
	nxt[cnt]=he[x];
	he[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	val[cnt]=1;
}
void spfa()
{
	
	wpon.push(1);
	dis[1]=0,ans[1]=1;
	while(!wpon.empty())
	{
		s=wpon.front();
		wpon.pop();
		for(int i=he[s];i;i=nxt[i])
		{
			int tar=to[i];
			if(dis[tar]>dis[s]+val[i]) 
			{
				dis[tar]=dis[s]+val[i];	
				ans[tar]=ans[s]%mod;
				wpon.push(tar);
			}	
			else if(dis[tar]==dis[s]+val[i])
			  ans[tar]=(ans[tar]+ans[s])%mod;
		}
	}
}

int main()
{

	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); 
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	spfa();
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}