【洛谷_P1433】吃奶酪

最新推荐文章于 2025-09-05 15:31:05 发布

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#状态压缩动态规划

本文介绍了一种使用状压动态规划方法解决老鼠吃奶酪问题的算法实现，详细解析了如何通过状态压缩和动态转移方程求解老鼠吃掉所有奶酪所需的最短路径。

吃奶酪

题目描述

房间里放着 n 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 (0,0) 点处。

输入格式

第一行有一个整数，表示奶酪的数量 n。

第 2 到第 (n + 1) 行，每行两个实数，第 (i + 1) 行的实数分别表示第 i 块奶酪的横纵坐标 x_i, y_i

输出格式

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 2 位小数。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

7.41

解题思路

这道题，我们分析数据：1<=n<=15。所以 《很显然》，这道题是用状压DP，动转移方程如下
：
$f [i] [k] = m i n (f [i] [k], f [j] [k - (1 < < i - 1)] + h h (i, j))$
然后进行几个特判，赋个初值，就差不多了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int n; 
double x[20],y[20];
double f[30][1<<15],ans=0x3f3f3f3f;

double hh(int i,int j)
{
	return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<(1<<n);j++)
			f[i][j]=0x3f3f3f3f;
	for(int k=1;k<(1<<n);k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!(k&(1<<i-1))) continue;
			if(k==(1<<i-1))
			{
				f[i][k]=0;
				continue; 
			}
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i==j||!(k&(1<<j-1))) continue;
				f[i][k]=min(f[i][k],f[j][k-(1<<i-1)]+hh(i,j));
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]+hh(i,0));
	printf("%.2lf",ans);
}