【洛谷P4001】狼抓兔子【网络流】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4001
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为$(1,1)$,右下角点为$(N,M)$(上图中$N=3,M=4$)。有以下三种类型的道路

1. $(x,y)<==>(x+1,y)$
2. $(x,y)<==>(x,y+1)$
3. $(x,y)<==>(x+1,y+1)$

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角$(1,1)$的窝里，现在它们要跑到右下角$(N,M)$的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为$K$，狼王需要安排同样数量的$K$只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

---

思路：

最小割等于最大流。
然后就是一道板子题了。注意这道题的边是双向的，所以反向边和正向边的流量是一样的。
点数$10^6$，最好加上当前弧优化。

---

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=1000010,Inf=1e9;
int n,m,tot=1,S,T,maxflow,head[N],cur[N],dep[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to,flow;
}e[N*6];

int C(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}

int read()
{
	int d=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

void add(int from,int to,int flow)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].flow=flow;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool bfs()
{
	memcpy(cur,head,sizeof(cur));
	memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
	queue<int> q;
	q.push(S);
	dep[S]=1;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(),v;
		q.pop();
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			v=e[i].to;
			if (dep[v]>dep[u]+1&&e[i].flow)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T]<Inf;
}

int dfs(int x,int flow)
{
	int low=0;
	if (x==T)
	{
		maxflow+=flow;
		return flow;
	}
	int used=0;
	for (int i=cur[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		cur[x]=i;
		if (dep[y]==dep[x]+1&&e[i].flow)
		{
			low=dfs(y,min(e[i].flow,flow-used));
			if (low)
			{
				used+=low;
				e[i].flow-=low;
				e[i^1].flow+=low;
				if (used==flow) break;
			}
		}
	}
	return used;
}

void dinic()
{
	while (bfs())
		dfs(S,Inf);
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=read(); m=read();
	S=n*m+1; T=n*m+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<m;j++)
		{
			int x;
			x=read();
			add(C(i,j),C(i,j+1),x);
			add(C(i,j+1),C(i,j),x);
		}
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			int x;
			x=read();
			add(C(i,j),C(i+1,j),x);
			add(C(i+1,j),C(i,j),x);
		}
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<m;j++)
		{
			int x;
			x=read();
			add(C(i,j),C(i+1,j+1),x);
			add(C(i+1,j+1),C(i,j),x);
		}
	add(S,1,Inf); add(1,S,0);
	add(C(n,m),T,Inf); add(T,C(n,m),0);
	dinic();
	printf("%d",maxflow);
	return 0;
}