【牛客想开了大赛2 A】平面【数论,数学】

博客围绕确定平面上n个X型不明物体位置,使划分平面尽量多的问题展开。给出思路,在坐标系中放直线,第m+1条直线穿过m条直线可多分出m个区域,放置n条直线最多分区域有公式,放置n个X字型相当于放2n条直线,最后给出代码求解。

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题目大意:

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/A

小a的平面上有n个X型不明物体,但是他不确定他们的位置。现在请你来确定他们的位置,使得划分形成的平面尽量多


思路:

显然如果我们在一个坐标系中放置了 m m m条直线,那么放置第 m + 1 m+1 m+1条直线的最优放法就是将这 m m m条直线全部穿过,这样就可以多分出 m m m个区域。
所以放置 n n n条直线最多可以分成的区域是 1 + 1 + 2 + . . . + n = n ( n + 1 ) 2 + 1 1+1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}+1 1+1+2+...+n=2n(n+1)+1
而放置 n n n个X字型就相当于放置 2 n 2n 2n条直线。所以答案就是 2 n ( 2 n + 1 ) 2 + 1 \frac{2n(2n+1)}{2}+1 22n(2n+1)+1
这个东西在 l o n g   l o n g long\ long long long范围之内,直接求就可以了。


代码:

#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n;

int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	n*=2;
	printf("%lld",n*(n+1)/2+1);
	return 0;
}
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