【洛谷P1387】最大正方形【dp】

最新推荐文章于 2022-01-13 22:46:48 发布

stoorz1023

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分类专栏： dp 文章标签： P1387 dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决寻找最大全为1的正方形子矩阵问题的方法。通过构建DP状态转移方程，实现O(nm)的时间复杂度，高效找到最大正方形子矩阵的面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1387

给一个 $N\times M$ 的01矩阵, 求一个面积最大的全为1的正方形子矩阵. 输出它的面积。

思路：

很显然是用 $d p$ 啊。

对于点 $(i, j)$ ，显然以它为左下角的最大正方形只能是它往左上扩张、往左边扩张、往右边扩张的最大正方形边长加1。

设 $f [i] [j]$ 表示以点 $(i, j)$ 为左下角的最大正方形，那么就有

$f [i] [j] = m i n (f [i - 1] [j - 1], f [i - 1] [j], f [i] [j - 1]) + 1 (a [i] [j] = 1)$

复杂度显然 $O (n m)$

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m,maxn,f[101][101],a[101][101];

int minn(int x,int y,int z)
{
    return min(x,min(y,z));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=m;j++)
      if (a[i][j])
      {
      	 f[i][j]=minn(f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1])+1;
      	 maxn=max(maxn,f[i][j]);
      }
    printf("%d\n",maxn);
    return 0;
}