【洛谷P1993】小K的农场【差分约束】

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通过差分约束算法解决农场作物数量谜题，确保记忆中的信息能够吻合。利用SPFA算法判断是否存在合理的作物分配方案。

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1993
小K在MC里面建立很多很多的农场，总共 $n$ 个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共 $m$ 个），以下列三种形式描述：

农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

思路：

显然差分约束。
条件1 $\to a-b\geq c\to b+c\leq a$
条件2 $\to a-b\leq c\to a-c\leq b$
条件3 $\to a\leq b,b\leq a$
然后跑最长路，判正环即可。

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=10010;
int n,m,x,y,z,tot,head[N],dis[N];
bool vis[N];

struct edge
{
    int next,to,dis;
}e[N*3];

void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].dis=dis;
    e[tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
}

bool spfa(int x)  //dfs版spfa
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to;
        if (dis[y]<dis[x]+e[i].dis)
        {
            if (vis[y]) return 0;
            dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
            vis[y]=1;
            if (!spfa(y)) return 0;
        }
    }
    vis[x]=0;
    return 1;
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        add(0,i,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if (x==1)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(y,x,z);
        }
        else if (x==2)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            add(x,y,-z);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y,0);
            add(y,x,0);
        }
    }
    memset(dis,0xcf,sizeof(dis));
    dis[0]=0;
    if (spfa(0)) puts("Yes");
        else puts("No");
    return 0;
}