P1993 小K的农场(差分约束)

本文介绍了小K的农场问题,该问题可以通过差分约束系统来解决,涉及最短路和最长路的求解。文章提供了解题思路,包括建立条件和使用SPFA算法,但指出单纯使用SPFA可能会导致部分测试用例超时。为优化解决方案,提出了利用双向队列的数据结构,结合队列和栈的特性,确保快速访问最大和最小值,以提高效率。

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小K的农场


题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场,总共n个,以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共m个),以下列三种形式描述:
    农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,
    农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物,
    农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是,由于小K的记忆有些偏差,所以他想要知道存不存在一种情况,使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。
输入输出格式
输入格式:

第一行包括两个整数 n 和 m,分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行:

如果每行的第一个数是 1,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3,接下来有 2 个整数 a,b,表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式:

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合,输出“Yes”,否则输出“No”。

输入输出样例
输入样例#1: 

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1: 
Yes

说明

对于 100% 的数据保证:1 ≤ n,m,a,b,c ≤ 10000。

差分约束可以求解最短路和最长路。这道题也是差分约束的模板题。
根据:

 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,
    农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物,
    农场a与农场b种植的作物数一样多。

建立条件。
由题可知,农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物,所以Xa-Xb>=cXb-Xa<=-c, 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物,所以Xa-Xb<=c,农场a与农场b种植

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