题目大意:
小T是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有这批矿产共有nnn个矿石,从111到nnn逐一编号,每个矿石都有自己的重量wiw_iwi以及价值viv_ivi。检验矿产的流程是:
- 给定mmm个区间[Li,Ri][L_i,R_i][Li,Ri]
- 选出一个参数WWW
- 对于一个区间[Li,Ri][L_i,R_i][Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值YiY_iYi:
Yi=∑j=LiRi1×∑j=LiRivj(wj≥W)Y_i=\sum^{R_i}_{j=L_i}1\times \sum^{R_i}_{j=L_i}v_j(w_j\geq W)Yi=j=Li∑Ri1×j=Li∑Rivj(wj≥W)
这批矿产的检验结果YYY为各个区间的检验值之和。若这批矿产的检验结果与所给标准值SSS相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数WWW的值,让检验结果尽可能的靠近标准值SSS,即使得S−YS-YS−Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
思路:
首先不考虑最小值,设ans[i]ans[i]ans[i]表示WWW为iii时最终的YYY值。当WWW的值增大时,显而易见ansWans_WansW时增大的。所以这是一个单调上升的序列,即
假定sss的位置
那么答案肯定就是选择W=3W=3W=3或W=4W=4W=4了。
如何得到的呢?
很明显,W=3W=3W=3就是二分出第一个ans不超过s的位置
,W=4W=4W=4就是二分出第一个ans不少于s的位置
!
然后只要在abs(ans[3]−s)abs(ans[3]-s)abs(ans[3]−s)和abs(ans[4]−s)abs(ans[4]-s)abs(ans[4]−s)中取一个最小值就可以了。
每次O(n+m)O(n+m)O(n+m)前缀和求出ansansans,再套上二分答案,时间复杂度O((n+m) log max(W))O((n+m)\ log\ max(W))O((n+m) log max(W)),其中max(W)max(W)max(W)定值为10610^6106。
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=200010;
int n,m,l,r,mid,w[N],v[N],x[N],y[N];
ll s,ans,minn1,minn2,Read;
char ch;
ll read()
{
Read=0;
ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9')
Read=(Read<<3)+(Read<<1)+ch-48,ch=getchar();
return Read;
}
struct node
{
ll v,s;
}sum[N];
ll ask(int h)
{
ans=0;
sum[0].s=sum[0].v=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (w[i]>=h) //不小于W
{
sum[i].s=sum[i-1].s+1; //个数
sum[i].v=sum[i-1].v+(ll)v[i]; //价值
}
else
{
sum[i].s=sum[i-1].s;
sum[i].v=sum[i-1].v;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
ans+=(ll)(sum[y[i]].s-sum[x[i]-1].s)*(ll)(sum[y[i]].v-sum[x[i]-1].v); //枚举区间求ans
return ans;
}
int main()
{
n=read(),m=read(),s=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
w[i]=read(),v[i]=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
x[i]=read(),y[i]=read();
minn1=minn2=1e17;
l=0;
r=1000000;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if (ask(mid)>=s) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
minn1=ask(l-1);
l=0;
r=1000000;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if (ask(mid)<=s) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
minn2=ask(r+1);
cout<<min(abs(minn1-s),abs(minn2-s));
return 0;
}