【洛谷P3203】弹飞绵羊【分块】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3203
有$n$个装置，每个装置会把羊往后弹$a[i]$，要求支持一下操作：

• $1x$，求从第$x$个弹射装置开始需要弹多少次才能把羊弹走。
• $2xy$，将第$x$个弹射装置的$a[i]$改为$y$。

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思路：

这道题不说是分块基本就没思路了。
但是一知道是分块就很好解了。
我们分成$\sqrt{n}$个块，每一个弹射装置维护两个值：

1. $w[i]$，弹出这个块之后回到哪一个弹射装置。
2. $s[i]$，要多少次才能弹出这个块。

那么对于每一个操作:

1. 如果是$1$操作，那么就从点$x$开始，相当于会弹$s[x]$次到$w[x]$，那么再把$w[x]$当作$x$来继续求。
   每个块最多经过一次，有$\sqrt{n}$个块，所以时间复杂度为$O(\sqrt{n})$
2. 如果是$2$操作，那么就把这个块暴力重新初始化一遍。这个块最多有$\sqrt{n}$个元素，时间复杂度$O(\sqrt{n})$

总时间复杂度为$O(Q\sqrt{n})$。其中$Q$为询问个数。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=200100;
int n,Q,T,x,y,L[N],R[N],a[N],w[N],s[N],pos[N];

int ask(int x)
{
	int sum=0;
	while (x<=n)  //没有被弹飞
	{
		sum+=s[x];  //次数
		x=w[x];
	}
	return sum;
}

void change(int x,int y)
{
	a[x]=y;
	for (int i=x;i>=L[pos[x]];i--)  //暴力修改
		if (i+a[i]>R[pos[x]]) s[i]=1,w[i]=i+a[i];
			else s[i]=s[i+a[i]]+1,w[i]=w[i+a[i]];
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	T=sqrt(n);
	for (int i=1;i<=T;i++)
	{
		L[i]=R[i-1]+1;
		R[i]=i*T;
	}
	if (R[T]<n)
	{
		T++;
		L[T]=R[T-1]+1;
		R[T]=n;
	}
	for (int i=1;i<=T;i++)
		for (int j=R[i];j>=L[i];j--)
		{
			pos[j]=i;
			if (j+a[j]>R[i]) s[j]=1,w[j]=j+a[j];
				else s[j]=s[j+a[j]]+1,w[j]=w[j+a[j]];
		}
	scanf("%d",&Q);
	while (Q--)
	{
		scanf("%d",&x);
		if (x==1)
		{
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",ask(x+1));
		}
		else
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			change(x+1,y);
		}
	}
	return 0;
}