SSL-ZYC 1045 （洛谷P1048）采药

最新推荐文章于 2023-04-19 22:53:11 发布

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本文介绍了一种典型的01背包问题解决方法，通过实例详细解释了如何利用动态规划算法求解最优解。针对特定场景——在限定时间内采集草药以获得最大价值，给出了清晰的状态转移方程，并附带完整代码实现。

题目大意：
一个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值，请你在规定时间内尽可能的把采草药，使采到的草药的价值最大。

思路：
这是很明显一道01背包的问题，遇到一株草药我们可以选择采或者不采。如果w[i]表示第i株草药的价值，w[i]表示第i株采草药所需的时间，那么我们就得到了状态转移方程：
f[i][j]=max{f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+c[i]}
简化后得：
f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+c[i]}

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int f[100001],w[100001],n,t,c[100001];
                 //w为采草药的时间，c为草药的价值 
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);  //读入不解释 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=t;j>=w[i];j--)
      f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);  //状态转移方程 
    printf("%d",f[t]);  //最终的答案为f[t] 
    return 0;
}