x^n次幂

Description

求一个实数x的n次整数幂 。(保留小数点后两10位)

Input

x
n

Output

x^n
(结果16位)


程序如下:

  • var
      y,n:extended;
      m:longint;
    procedure ex(x:extended; m:longint);
    begin
      if m=0 then y:=1
      else
        begin
          ex(x,m div 2);
          y:=y*y;
          if odd(m) then y:=y*x;//odd(m)相当于(m mod 2)=1
        end;
    end;
    begin
      readln(n);
      readln(m);
      ex(n,m);
      write(y:0:10);
    end.

### Java 中计算 x 的 n 次幂的方法 在 Java 中,可以通过多种方式实现 `pow(x, n)` 函数来计算 \( x \) 的 \( n \) 次幂。以下是几种常见的方法: #### 使用内置库函数 最简单的方式是调用 Java 提供的标准库中的 `Math.pow` 方法[^1]。 ```java public double myPow(double x, int n) { return Math.pow(x, n); } ``` 这种方法虽然简洁高效,但在某些情况下可能无法满足特定需求或者性能要求较高的场景下不适用。 #### 迭代算法 通过迭代的方式来逐步累乘基数直到达到指数指定数为止。对于负数情况,则取倒数处理[^4]。 ```java public double myPow(double x, int n) { double result = 1.0; long absN = Math.abs((long)n); // 处理溢出问题 while (absN > 0){ if ((absN & 1) == 1){ // 如果当前位为1则相乘 result *= x; } x *= x; // 平方底数 absN >>= 1; // 右移一位相当于除以2 } return n >= 0 ? result : 1 / result; } ``` 此版本不仅能够正确处理正整数次幂运算,同时也支持负整数的情况,并且有效避免了因直接使用 `int` 类型可能导致的数值越界错误。 #### 分治算法 采用分治策略可以进一步优化效率,特别是当指数较大时效果明显。该方法基于递归思想,在每操作中都将原问题规模减半,从而大大减少了所需的乘法数[^3]。 ```java private double fastPow(double base, long exp){ if(exp == 0) return 1; double half = fastPow(base, exp >> 1); return (exp % 2 == 1)? half * half * base : half * half ; } public double myPow(double x, int n) { boolean isNegative = false; if(n < 0){ isNegative = true; n = -(n + 1); // 防止Integer.MIN_VALUE转正后溢出 } double ans = fastPow(x, Math.abs(n)); return isNegative? 1/(ans*x): ans; } ``` 上述代码实现了快速算法的核心逻辑——利用二进制表示下的按位拆解来进行高效的运算。同时特别注意到了边界条件如最小值等情况的特殊处理。
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