洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

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数学

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本文介绍了一种高效的质数查询算法，适用于大规模数据集。通过预处理建立质数表，能够快速响应多个数字是否为质数的查询，适用于N≤10000000的范围，M≤100000的查询数量。

题目描述
如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式：
输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
100 5
2
3
4
91
97
输出样例#1：
Yes
Yes
No
No
Yes
说明
时空限制：500ms 128M

数据规模：
对于30%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：
N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。
所以2、3、97为质数，4、91非质数。
故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。
.
.
.
.
.

程序：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[10000000],prime[10000000],n,m,p,a[10000000];

void primes(int n)
{
    memset(v,0,sizeof(v));
    m=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (v[i]==0)
        {
            v[i]=i;
            prime[++m]=i;
        }
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    a[prime[i]]=1;
}

int main()
{
    cin>>n>>p;
    memset(a,0,sizeof(a));
    primes(n);
    for (int i=1;i<=p;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if (a[x]==1) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}