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最新推荐文章于 2022-06-14 22:45:47 发布

SSLGZ_yyc

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分类专栏： jzoj比赛

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本文介绍了一种高效算法，用于计算坐标系中满足特定条件的坐标点数量。通过观察和分析，提出了一种通过枚举行数并利用对称性减少计算量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
这里写图片描述

Input
这里写图片描述

Output
这里写图片描述

Sample Input

输入1：
3
输入2：
4

Sample Output

输出1：
5
这里写图片描述

输出2：
8

Data Constraint
这里写图片描述
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分析

这题就是让我们求，在一个坐标系里，有多少个坐标（x,y）相乘小于等于k，即：x*y<=k

当k=4时，所求点如下：
这里写图片描述
观察图，我们可以发现，对于第i行，它的个数是trunc(k/i)，即k div i。
因此，我们可以枚举i(i=1 to k)来求ans，但由于k的数据过大，i=1 to k会超时。
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让我们再仔细观察图：

我们发现，当我们求出第一行时，第一列也会求出来
因此，我们有了一种想法：
枚举i( i=1 to trunc(sqrt(k)) )
每求出一行，就把数量乘2（因为会有重叠的地方，所以要减去重叠的地方再乘2）累加

记得取模

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程序：

var
k,ans:qword;
i:longint;
begin
    assign(input,'count.in');
    reset(input);
    assign(output,'count.out');
    rewrite(output);
    read(k);
    ans:=0;
    for i:=1 to trunc(sqrt(k)) do
    ans:=(ans+(trunc(k/i)-(i-1))*2-1) mod 998244353;
    write(ans);
    close(input);
    close(output);
end.