三类相关系数解析与应用
相关性，简单说来是两个变量之间 “相互关联、相互影响” 的程度，核心是描述一个变量变化时，另一个变量是否会跟着变化、如何变化。按照关联形式可分为两类。
表 1 线性相关与非线性相关
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类别 |
具体描述 |
|
线性相关 |
变量变化的关联趋势能通过 “一条直线” 描述，比如 “学习时间” 和 “考试分数” 的正相关（时间增、分数增，趋势接近直线） |
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非线性相关 |
变量变化的关联趋势不能用直线描述，只能用曲线、周期等形式描述。比如 “商品价格” 和 “消费者购买意愿”，价格很低时，价格略涨购买意愿不变；价格超过某个值后，价格再涨购买意愿会骤降，趋势呈曲线。 |
通过图 1 六种常见相关性图[1]，我们可理解常见的六种相关性。
图 1 六种常见相关性图[1]
图形中相关术语的解读如下：
表 2 六种相关性图的关键术语解释
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关键术语 |
具体描述 |
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完全相关 |
所有散点完全被拟合，一个变量的数值确定时，另一个变量的取值也确定，呈现函数关系。 |
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正相关 |
两个变量同增同减，即，一个变量数值增加，另一个变量数值也增加。 |
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负相关 |
两个变量反向增减，即，一个变量数值增加，另一个变量数值减少。 |
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线性相关 |
变量之间的关系近似地表现为一条直线。 |
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非线性相关 |
变量之间的关系近似地表现为一条曲线。 |
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不相关 |
两个变量的观测点很分散，无任何规律。 |
相关系数，常记作r，取值在[-1,1]。
r的绝对值为1时表示完全相关，越趋近于1代表越线性相关，一般认为，r>=0.7说明相关程度极高；r介于0.4~0.7说明相关程度中等；r介于0.2~0.4说明相关程度较低，r<0.2通常认为不具有线性相关性。但以上分界值不唯一，有时候也可能以0.3、0.5、0.8作为分界线。【注意！r趋于0不一定代表一定不相关，如图 1 六种常见相关性图中“非线性相关”的r趋于0，但变量之间存在曲线相关（非线性相关）】。
r取值为正，表明变量之间为正相关；取值为负，为负相关。
根据数据类型和分布的不同，常见的相关分析有不同的适用性。
表 3 三种常见相关系数
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分类 |
具体解释 |
|
Pearson（皮尔逊） 线性相关系数 |
评估两个连续变量之间的线性关系，属于参数统计方法，被研究的数据需要尽量符合正态分布。它测量了两个变量之间的协方差与各自标准差乘积的比例。 |
|
Spearman（斯皮尔曼） 等级相关系数 |
基于秩次（排名）的相关系数分析，属于非参数统计方法，它衡量的是两个变量之间单调关系的程度。这意味着即使两个变量不是线性相关的，只要它们随着彼此增加或减少，斯皮尔曼相关系数也能捕捉到这种单调关系。此方法也能很好处理有极端异常值的情况，因为只关注数据的秩次。 |
|
Kendall-tau（肯德尔 涛） 等级相关系数 |
衡量两个变量之间的单调（即一致增加或减少）关系，非参数统计方法，更适用于序数数据（按照某种顺序排列的类别时，例如教育水平（小学、中学、大学等），或者评分等级（差、中、好）和存在结的数据（数据中有许多相同值）。 |
附注：参数统计指的是被研究数据需要符合一定的分布，而非参数统计则不需要数据满足一定分布。
某仓库记录了员工的平均每日工作时长和仓库该日的拣货量，如表 4 Pearson、Spearman案例分析数据所示。现探究工作时长与拣货量的相关性强弱。
表 4 Pearson、Spearman案例分析数据
|
日期 |
每日工作时长（小时） |
拣货总量（件） |
|
第 1 天 |
8.2 |
465 |
|
第 2 天 |
7.8 |
420 |
|
第 3 天 |
9.9 |
498 |
|
第 4 天 |
6.5 |
342 |
|
第 5 天 |
10.2 |
555 |
|
第 6 天 |
8.8 |
517 |
|
第 7 天 |
7.2 |
404 |
|
第 8 天 |
9 |
472 |
|
第 9 天 |
11.5 |
616 |
|
第 10 天 |
6.8 |
401 |
|
第 11 天 |
8.5 |
465 |
|
第 12 天 |
10.8 |
578 |
|
第 13 天 |
7.5 |
423 |
|
第 14 天 |
9.2 |
506 |
|
第 15 天 |
8.6 |
439 |
|
第 16 天 |
9.7 |
577 |
|
第 17 天 |
6.2 |
331 |
|
第 18 天 |
8.6 |
487 |
|
第 19 天 |
9.8 |
522 |
|
第 20 天 |
7 |
398 |
|
第 21 天 |
10.5 |
582 |
|
第 22 天 |
8.3 |
434 |
|
第 23 天 |
9.6 |
520 |
|
第 24 天 |
7.9 |
433 |
|
第 25 天 |
11.2 |
593 |
|
第 26 天 |
6.7 |
372 |
|
第 27 天 |
8.9 |
506 |
|
第 28 天 |
10 |
530 |
|
第 29 天 |
7.3 |
411 |
|
第 30 天 |
9.4 |
493 |
Pearson相关分析是参数统计方法，需要被研究的数据基本符合正态分布，所以先通过SPSSAU—可视化—P-P/Q-Q图功能来检验数据的正态分布性。
图 2 P-P图正态分布验证操作
如果P-P分析结果中散点图近似呈现为一条对角直线，则说明数据呈现出正态分布。反之则说明数据非正态。通过下图可得，两个指标均符合正态分布。
图 3 P-P图分析结果
通过“通用方法”—“相关”模块进行分析，本案例重点关注“每日工作时长”作为自变量和因变量“拣货总量”的影响，所以将前者放入“分析项X”，将后者放入“分析项Y”。操作如图 4 皮尔逊分析操作所示。
图 4 皮尔逊分析操作
当想研究多个指标两两之间的相关关系时，即构造相关系数矩阵，可将所有指标放在同一个框中。若多个指标中有区分因变量和自变量时，则对应放入框内。
拣货总量（件）和每日工作时长（小时）之间的相关系数值为0.967，并且呈现出0.01水平的显著性（P<0.01）。P值的通过说明该结论具有统计学意义，r值趋近于1表明拣货总量（件）和每日工作时长（小时）之间有着显著的正相关关系。
表 5 Pearson相关-标准格式
|
拣货总量（件） | |
|
每日工作时长（小时） |
0.967** |
|
*p<0.05 **p<0.01 | |
从理论上讲，数据分布呈现出不正态时则使用Spearman相关系数，但无论是Pearson或者Spearman相关系数，其实际依旧是研究相关关系，结论上并不会有太大区别；并且数据正态分布通常在理想状态下才会成立。因而现实研究中使用Pearson相关系数的情况占绝大多数。
同样采取上述pearson案例数据。
-
- SPSSAU操作
由于斯皮尔曼等级相关分析关注的是秩次，属于非参数统计方法，所以无需进行标准正态分布检验。直接选择spearman分析法即可，如图 5 斯皮尔曼分析操作所示。
图 5 斯皮尔曼分析操作
P值<0.01，具有统计学意义，r值为0.972，趋近于1，表明高度正线性相关。
表 6 Spearman相关-标准格式
|
拣货总量（件） | |
|
每日工作时长（小时） |
0.972** |
|
*p<0.05 **p<0.01 | |
某企业人力资源部门想探究员工的“每周加班时长”“团队协作表现”“任务完成效率”与“季度绩效评级”之间的关联。数据如表 7 员工表现数据所示。
表 7 员工表现数据
|
员工 ID |
加班时长 |
团队协作 |
完成效率 |
绩效评级 |
|
1 |
中等 |
经常配合 |
高效 |
良好 |
|
2 |
较少 |
极少配合 |
一般 |
合格 |
|
3 |
极多 |
主动主导协作 |
极高效 |
优秀 |
|
4 |
极少 |
从不配合 |
低效 |
不合格 |
|
5 |
较多 |
偶尔配合 |
高效 |
良好 |
|
6 |
中等 |
偶尔配合 |
一般 |
中等 |
|
7 |
较少 |
经常配合 |
一般 |
合格 |
|
8 |
极多 |
经常配合 |
极高效 |
优秀 |
|
9 |
极少 |
极少配合 |
较低效 |
合格 |
|
10 |
较多 |
主动主导协作 |
极高效 |
优秀 |
|
11 |
中等 |
极少配合 |
一般 |
中等 |
|
12 |
较少 |
偶尔配合 |
较低效 |
合格 |
在使用SPSSAU进行kendall分析前，需要让平台能识别数据的“顺序”，所以需要对原始数据中的有序数据进行“数据编码”的预处理，按照从小到大（从低到高、从弱到强等关系）对原文字内容进行排序。图 6 数据编码操作展示其中一个字段的处理方式，使用的是模块“数据处理”—“数据编码”。
图 6 数据编码操作
4 个字段的等级定义如下：
|
字段 |
编码等级 |
|
每周加班时长 |
按加班时间从少到多分为 5 级 —— 极少（＜5 小时）、较少（5-10 小时）、中等（11-15 小时）、较多（16-20 小时）、极多（＞20 小时） |
|
团队协作表现 |
按协作积极性从低到高分为 5 级 —— 从不配合、极少配合、偶尔配合、经常配合、主动主导协作 |
|
任务完成效率 |
按效率从低到高分为 5 级 —— 低效（常拖延）、较低效（偶尔拖延）、一般（按时完成）、高效（提前完成）、极高效（超额提前完成） |
|
季度绩效评级 |
按绩效从低到高分为 5 级 —— 不合格、合格、中等、良好、优秀 |
按照上述分类对所有字段进行编码后，会默认出现以“New”开头的新字段，那些字段就是在不覆盖原始数据情况下，经过数据编码后对应的数据。
图 7 数据编码处理结果
SPSSAU相关分析时，下拉参数中Kendall相关具体为Kendall tub_b。由于我们因素较多，我们可以研究两两之间的相关系数矩阵，将所有字段放在同一个框中，如图 8 Kendall相关系数矩阵的操作所示。
图 8 Kendall相关系数矩阵的操作
或将绩效评级作为更为关注的结果变量（因变量Y），而其他字段作为自变量X，如图 9 Kendall考虑因变量的分析操作所示。
图 9 Kendall考虑因变量的分析操作
当全部字段都放在一个框时，会生成相关系数矩阵，即反映字段两两之间的相关关系。
表 8 相关系数矩阵：Kendalls相关-详细格式
|
New_绩效评级 |
New_完成效率 |
New_团队协作 |
New_加班时长 | ||
|
New_绩效评级 |
相关系数 |
1 | |||
|
p值 |
- | ||||
|
样本量 |
- | ||||
|
New_完成效率 |
相关系数 |
0.927** |
1 | ||
|
p值 |
0.000 |
- | |||
|
样本量 |
12 |
- | |||
|
New_团队协作 |
相关系数 |
0.703* |
0.739** |
1 | |
|
p值 |
0.011 |
0.006 |
- | ||
|
样本量 |
12 |
12 |
- | ||
|
New_加班时长 |
相关系数 |
0.911** |
0.875** |
0.619* |
1 |
|
p值 |
0.000 |
0.000 |
0.032 |
- | |
|
样本量 |
12 |
12 |
12 |
- | |
|
*p<0.05 **p<0.01 | |||||
-
-
- X与Y单独分析方式
-
当以“绩效评级”作为Y变量来分析时，结果如表 9 X与Y单独分析：Kendalls相关-详细格式所示，可见在P<0.05的条件下，全部相关系数都具有统计学意义，且皆大于0.7（如完成效率与绩效评级的相关系数为0.927、团队协作与绩效评级的相关系数为0.703、加班时长与绩效评级的相关系数为0.911），代表它们都与Y变量（绩效评级）高度相关。
表 9 X与Y单独分析：Kendalls相关-详细格式
|
New_绩效评级 | ||
|
New_完成效率 |
相关系数 |
0.927** |
|
p值 |
0.000 | |
|
样本量 |
12 | |
|
New_团队协作 |
相关系数 |
0.703* |
|
p值 |
0.011 | |
|
样本量 |
12 | |
|
New_加班时长 |
相关系数 |
0.911** |
|
p值 |
0.000 | |
|
样本量 |
12 | |
|
*p<0.05 **p<0.01 | ||
相关分析开始前先观察原始数据的类型，决定采用的分析方法。一般说来，定量数据与定量数据的分析常考虑的是Pearson相关分析；定量数据与定类数据可考虑Spearman等级相关分析；而定类数据与定类数据常用Kendall相关分析。
- “生成完全正相关、完全负相关、正相关、负相关、不相关、非线性相关的六个图”提示词，豆包，生成于2025-10-21.
- 相关分析，SPSS在线网，https://spssau.com/helps/universalmethod/correlation.html.
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