PLS回归分析具体示例与软件操作步骤

PLS回归分析具体示例与步骤

PLS回归（Partial Least Squares Regression）是一种结合了主成分分析、典型相关和多元线性回归的统计方法，适用于多自变量和多因变量的分析场景。以下是具体的示例和步骤说明。

示例背景

假设我们研究3个自变量（X1, X2, X3）对3个因变量（Y1, Y2, Y3）的影响关系。

具体步骤

1. 确认主成分数量
   • 交叉有效性分析：通过交叉有效性分析，确定主成分数量。交叉有效性指标越小，说明模型预测能力越强。
   • 投影重要性VIP分析：VIP值反映了自变量对因变量的解释力度。如果增加主成分数量，VIP值没有明显增加，则说明已经找到最佳主成分数量。
   • RMSEP值变化：RMSEP（Root Mean Square Error of Prediction）值越小，说明模型预测误差越小。观察RMSEP值的变化，选择变化不明显的主成分数量。
2. 设置主成分数量后进行分析
   • 描述主成分与研究项之间的关系表达式：通过主成分分析，得到主成分与研究项之间的关系表达式。
   • 描述主成分与研究项之间的相关系数Loading值：Loading值展示了主成分与自变量或因变量之间的相关关系。
   • 描述主成分与研究项之间信息解释率（方差解释率）：方差解释率反映了主成分对原始变量信息的解释程度。
   • 研究X对于Y的影响关系情况：通过回归系数检验，分析自变量对因变量的显著性影响。
   • 研究X对于Y的解释力度：通过VIP值，分析自变量对因变量的解释力度。

操作步骤（以SPSSAU为例）

1. 数据准备
   • 在SPSSAU中导入数据，确保自变量和因变量均为定量数据。
2. 开始PLS回归分析
   • 在SPSSAU中选择“PLS回归”分析模块。
   • 将自变量（X1, X2, X3）和因变量（Y1, Y2, Y3）分别拖入对应的分析框中。
3. 确认主成分数量
   • 在“主成分数量”选项中，选择“默认”或手动输入主成分数量。
   • SPSSAU会自动生成主成分数量，并输出交叉有效性、VIP值和RMSEP值等指标。
4. 设置主成分数量并进行分析
   • 根据上述指标，确认主成分数量后，选择相应数量进行最终分析。
   • SPSSAU会输出主成分与研究项之间的关系表达式、Loading值、方差解释率、回归系数检验结果和VIP值等。

结果解读

• 回归系数检验：查看p值，如果p值小于0.05，说明自变量对因变量有显著影响。同时，查看回归系数的正负向，判断影响方向。
• VIP值：VIP值大于1的自变量对因变量有较强的解释力度。
• 方差解释率：方差解释率越高，说明主成分对原始变量信息的解释程度越高。