Mathub|无穷级数一：定义理解与正项级数

注：系列文章是笔者写下来提升自己对重难点理解的笔记，是理解数学和应试的混合产物。

级数这一章99%的知识都是从矿爷课堂吸收的。
级数曾是笔者最头疼的内容，最大的问题就在于始终无法理解“级数是什么？”所以将从理解级数开始。

一、理解无穷级数的“无穷”

网络上许多精选文章都将无穷级数概括为“无穷的数列和”，这样概括足够精简，却不够深刻直观，不妨用数学表达式来说明：

这种表示方法有三点需要注意：
1.Sn是级数[前n项和]的刻画，并不是整个级数和的刻画，请重视[无穷]二字，这点在性质证明时会体现。
2.该式清楚明了地说明了无穷级数与极限的关系，由极限，我们也不难想到要研究级数的敛散性了。
3.用于证明简单（基本重要）级数的敛散性。
敛散性定义：

二、两个重要级数：从证明方法中学习

>P级数在数项级数中有大作用：正项级数的充要条件，比较判别法以及极限形式

>等比级数不久就会在证明达朗贝尔判别法和柯西判别法中大展身手

P级数

① 联想广义积分P，将定积分与级数和联系起来，比较特别的是，我们常见的夹逼准则都是将目标放入中间，两边是比较标杆。但是在这里，比较标准广义积分在中间，左右才是我们要求的级数。

说到级数与定积分的联系，不妨来复习一下这个1/n为微元的级数：
好像是张宇老师说过的话：级数就是离散化的积分。

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