OpenCV 笔记(34)：频域低通滤波——理想低通滤波器

1.  频域低通滤波

1.1 频域滤波

频域滤波器是一种通过对图像进行傅里叶变换，然后在频域上选择性地滤除或增强某些频率成分来实现图像滤波的方法。

频域滤波和空域滤波都有各自的优缺点和使用场景：

特性	频域滤波	空域滤波
原理	基于频谱进行操作	基于像素进行操作
实现	计算量较大	计算量较小
滤波效果	灵活可控	较简单
应用	去周期性噪声、增强细节、图像配准	去随机噪声、平滑图像、锐化图像

频域滤波器的基本步骤如下：

1. 对图像进行傅里叶变换：将图像从空域转换为频域 F(u, v)。

2. 设计频域滤波器：选择一个合适的频域滤波器函数 H(u, v) 来滤除或增强特定的频率成分。

3. 将频域滤波器应用于图像：对 F(u, v) 进行乘法运算：G(u, v) = H(u, v) * F(u, v)。

4. 对滤波后的频谱进行傅里叶逆变换：将滤波后的频谱 G(u, v) 转换回空域，得到滤波后的图像 g(x, y)。

常见的频域滤波器函数包括：

• 低通滤波器：滤除高频成分，保留低频成分。

• 高通滤波器：滤除低频成分，保留高频成分。

• 带通滤波器：保留特定频率范围内的成分，滤除其他频率成分。

• 带阻滤波器：滤除特定频率范围内的成分，保留其他频率成分。

1.2 频域低通滤波

频域低通滤波是一种在图像处理中用于去除图像高频成分，保留低频成分的滤波方法。

低频成分通常代表了信号的主要信息或趋势，而高频成分则往往是噪声或细节。因此，频域低通滤波常用于图像降噪、边缘检测和信号平滑等场合。因此，频域低通滤波常用于图像降噪、边缘检测和信号平滑等场合。

下面汇总了频域低通滤波的优缺点

优点	缺点
能够有效去除信号中的高频噪声，提高信号的质量。	可能会导致信号失真，例如出现振铃现象。
可以用于图像降噪，平滑图像，去除图像中的细节。	可能会造成图像模糊，降低图像清晰度。
可以用于边缘检测，提取图像中的边缘信息。	滤波器的截止频率需要根据具体应用进行选择，否则可能无法达到预期的效果。
计算量相对较小，实现简单。	在某些情况下，可能无法完全去除高频噪声。

1.3 频域低通滤波分类

常用的频域低通滤波器包括：

• 理想低通滤波器(ILPF)：理想低通滤波器在截止频率以下的频率分量保持不变，而高于截止频率的频率分量完全衰减为零。然而，理想低通滤波器在现实中是不可实现的，因为其频谱特性呈矩形，导致其在时域中会出现振铃现象。

• 高斯低通滤波器(GLPF)：高斯低通滤波器的频率响应曲线呈高斯形状，具有良好的平滑性和抗噪性。因此其滚降速率较慢。

• 巴特沃斯低通滤波器(BLPF)：巴特沃