python3 堆

最新推荐文章于 2025-03-01 17:38:32 发布

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#堆栈 #python

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本文详细介绍了完全二叉树的概念与判定算法，以及最大堆的数据结构实现，包括初始化、元素添加与删除等关键操作，展示了如何通过Python代码构建和维护最大堆。

完全二叉树

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树判定算法思路

判断一棵树是否是完全二叉树的思路：

如果树为空，则直接返回错
如果树不为空：层序遍历二叉树
如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；
如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；
如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空；则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点；该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树；

堆(heap)

又被为优先队列(priority queue)。尽管名为优先队列，但堆并不是队列。

堆需要满足的条件：

1. 必须是二叉树，且必须是完全二叉树

2. 各个父节点必须大于或小于左右结点，其中最顶层的根结点必须是最大或者最小的

1.最大堆的实现

1.初始化堆

堆可以使用list实现，就是按照层序遍历顺序将每个节点上的值存放在数组中。

parent = i, # i 从 0 开始

left = 2 * i + 1

right = 2 * i + 2

2.在堆中增加元素

3.删除根节点，并重建堆结构

# 最大堆的实现
class MaxHeap():
    def __init__(self, maxSize=None):
        self.maxSize = maxSize
        self.li = [None] * maxSize
        self.count = 0

    def length(self):
        # 求数组的长度
        return self.count

    def show(self):
        if self.count <= 0:
            print('null')
        else:
            print(self.li[: self.count])

    def add(self, value):
        if self.count >= self.maxSize:  # 判断是否数组越界
            raise Exception('full')

        self.li[self.count] = value  # 将新节点增加到最后
        self._shift_up(self.count)  # 递归构建大堆
        self.count += 1

    def _shift_up(self, index):
        # 往大堆中添加元素，并保证根节点是最大的值:
        # 1.增加新的值到最后一个结点，在add实现； 2.与父节点比较，如果比父节点值大，则交换
        if index > 0:
            parent = (index - 1) // 2  # 找到根节点
            if self.li[index] > self.li[parent]:  # 交换结点
                self.li[index], self.li[parent] = self.li[parent], self.li[index]
                self._shift_up(parent)  # 继续递归从底往上判断

    def extract(self):
        # 弹出最大堆的根节点，即最大值
        # 1.删除根结点，将最后一个结点作为更结点 ； 2.判断根结点与左右结点的大小，交换左右结点较大的
        if not self.count:
            raise Exception('null')
        value = self.li[0]
        self.count -= 1
        self.li[0] = self.li[self.count]  # 将最后一个值变为第一个
        self._shift_down(0)
        return value

    def _shift_down(self, index):
        # 1.判断是否有左子节点并左大于根，左大于右；2.判断是否有右子节点，右大于根
        left = 2 * index + 1
        right = 2 * index + 2
        largest = index
        # 判断条件
        if left < self.length() and self.li[left] > self.li[largest]:
            largest = left
        if right < self.length() and self.li[right] > self.li[largest]:
            largest = right

        if largest != index:  # 将 两者交换
            self.li[index], self.li[largest] = self.li[largest], self.li[index]
            self._shift_down(largest)


import numpy as np
m = MaxHeap(10)
np.random.seed(123)
num = np.random.randint(100, size=10)  # 创建随机的10个数
print(m.length())
for i in num:
    m.add(i)
m.show()
print(m.length())
for i in range(5):
    print(m.extract(), end=' ,')