POJ 3422 Kaka's Matrix Travels (最小费用最大流)

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POJ 3422 Kaka's Matrix Travels


题意:有一个N*N的方格,每个方格里面有一个数字。现在卡卡要从左上角走到右下角,规定每次只能向下或者向右走,每次走到一个格子,将得到该格子的数字,并且该格子的数字变为0。当卡卡走一次时,很容易求出最大值,问卡卡走k次,能够得到的最大值为多少。

思路:最小费用最大流
关键是如何构图
1. 将N*N个格点拆分为两个点(i,i + N*N),每个点之间连一条流量为1,费用为-w的边,再连一条流量为k,费用为0的边。这样就保证了每个点之间可以走k次,且最多只有一次能拿到费用。
2. 将每个点与其下面、右边的点连边,流量为k,费用为0.
3. 构造两个源点、汇点。源点和左上角连边,流量为k,费用为0. 右下角与汇点连边,流量为k,费用为0.

至此,容量网络已经构成。 每次在残余网络中找费用最短路进行增广即可。

代码:
/*
ID: wuqi9395@126.com
PROG:
LANG: C++
*/
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1 << 20)
#define LINF (1LL << 60)
#define PI acos(-1.0)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i < n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n - 1; i >= a; i--)
#define eps 1e-6
#define debug puts("===============")
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define POSIN(x,y) (0 <= (x) && (x) < n && 0 <= (y) && (y) < m)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 5555;
const int maxm = 500000;
struct node {
    int v, cap, nxt, cost;
} e[maxm * 2];
int g[maxn], cnt, st, ed, n, m;
int ans, flow;
int nt, k;
void add(int u, int v, int cap, int cost) {
    e[++cnt].v = v;
    e[cnt].cap = cap;
    e[cnt].cost = cost;
    e[cnt].nxt = g[u];
    g[u] = cnt;

    e[++cnt].v = u;
    e[cnt].cap = 0;
    e[cnt].cost = -cost;
    e[cnt].nxt = g[v];
    g[v] = cnt;
}
void init() {
    cnt = 1;
    ans = flow = 0;
    memset(g, 0, sizeof(g));
    // 加边
    int w;
    int p = nt * nt;
    for (int i = 1; i <= nt; i++) {
        for (int j = 1; j <= nt; j++) {
            scanf("%d", &w);
            int id = (i - 1) * nt + j;
            add(id, id + p, 1, -w);
            add(id, id + p, k, 0);
            if (i < nt) add(id + p, id + nt, k, 0);
            if (j < nt) add(id + p, id + 1, k, 0);
        }
    }
    st = 0, ed = p * 2 + 1;
    n = ed;
    add(st, 1, k, 0);
    add(p * 2, ed, k, 0);
}

int dis[maxn], que[maxn], pre[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
    int font = 0, rear = 1;
    for(int i = 0; i <= n; i ++) {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
    }
    dis[st] = 0;
    que[0] = st;
    vis[st] = true;
    while(rear != font) {
        int u = que[font++];
        font %= n;
        vis[u] = false;
        for(int i = g[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(e[i].cap && dis[v] > dis[u] + e[i].cost) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]) {
                    vis[v] = true;
                    que[rear++] = v;
                    rear %= n;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[ed] == INF) return false;
    return true;
}
void augment() {
    int u, p, mi = INF;
    for(u = ed; u != st; u = e[p ^ 1].v) {
        p = pre[u];
        mi = min(mi, e[p].cap);
    }
    for(u = ed; u != st; u = e[p ^ 1].v) {
        p = pre[u];
        e[p].cap -= mi;
        e[p ^ 1].cap += mi;
        ans += mi * e[p].cost;     //  cost记录的为单位流量费用,必须得乘以流量。
    }
    flow += mi;
}
int MCMF() {
    init();
    while(spfa()) augment();
    return ans;
}
int main () {
    while(~scanf("%d%d", &nt, &k)) {
        printf("%d\n", -MCMF());
    }
    return 0;
}


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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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POJ 3422Kaka's Matrix Travels(最小费用最大流)

Kaka's Matrix Travels Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9460 Accepted: 3844 Description ...

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