题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
题目大意:
给定区间
[a,b]
与区间
[c,d]
,求两区间内各取一数gcd为k的种数,
a,b
与
b,a
视为同一种
分析:
由于题目给定了一个特殊条件,a=c=1,所以其实转化为了求
[1,b/k]
与
[1,d/k]
内互质数对的个数
首先一个区间内与x互质的数的个数我们可以用容斥快速的求得,而区间又不是很大,所以可以直接暴力整个区间,求所有的互质数对
代码:
//#include<bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll a,b,c,d,k;
const int maxn = 100000+10;
vector<int> ft[120005];
bool isprime[120000];
void init()
{
for (int i = 2 ; i <= maxn ; i ++)
{
if (!isprime[i])
{
for (int j = i ; j <= maxn ; j += i)
{
isprime[j] = true;
ft[j].push_back(i);
}
}
}
}
ll solve(int x,int sta,ll n)
{
int pos = 0;
ll temp = 1;
while (sta)
{
if (sta&1)
temp *= ft[x][pos];
pos ++;
sta >>= 1;
}
return n/temp;
}
int main(){
init();
int T,t=1;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("Case %d: ",t++);
if (k==0)
{
printf("0\n");
continue;
}
b/=k;d/=k;
if (b*d==0)
printf("0\n");
else
{
if (b>d)
swap(b,d);
ll ans = 0;
for (int i = 1 ; i <= d ; i ++)
{
ans += min(i*1LL,b);
for (int j = 1 ; j < (1<<ft[i].size()); j ++)
{
ll temp = solve(i,j,min(i*1LL,b));int cp = j,cnt = 0;
//printf("cp = %d\t",cp);
while (cp)
{
cp -= cp&(-cp);
cnt++;
}
//printf("cnt = %d\n",cnt);
if (cnt&1) ans -= temp;
else ans += temp;
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}