Hdu 2841 - Visible Trees(容斥)

本文解析了HDU ACM题库中编号为2841的数树问题,通过数学分析和算法实现,介绍了如何计算在特定范围内可见树木的数量,重点讨论了如何利用最大公约数进行优化。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841

题目大意:
在平面 (1,1) (n,m) 两点之间的矩形中一共有 n×m 棵树,求站在点 (0,0) 的人一共能看到多少棵没有被挡住的树?

分析:
如果一棵树的坐标为 (x,y) ,且 g=gcd(x,y)1 ,则 (x,y)=(xg,yg) ,说明 (x,y) 在点 (0,0) 到点 (x,y) 的线段延长线上,所以 (x,y) 会被挡住

那么只要枚举所有满足坐标 (x,y) gcd(x,y)=1 的点即可,基本的容斥过程

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

const ll mod = 1e9+7;


const int maxn = 100000+10;
vector<int> ft[120005];
bool isprime[120000];

void init()
{
    for (int i = 2 ; i <= maxn ; i ++)
    {
        if (!isprime[i])
        {
            for (int j = i ; j <= maxn ; j += i)
            {
                isprime[j] = true;
                ft[j].push_back(i);
            }
        }
    }

}

ll solve(int x,int sta,ll n)
{
    int pos = 0;
    ll temp = 1;
    while (sta)
    {
        if (sta&1)
            temp *= ft[x][pos];
        pos ++;
        sta >>= 1;
    }

    return n/temp;
}

int m,n;

int main(){
    init();
    int T,t=1;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);

        if (m>n)
            swap(m,n);
        ll ans = 0;
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            ans += m;
            for (int j = 1 ; j < (1<<ft[i].size()); j ++)
            {
                ll temp = solve(i,j,m);int cp = j,cnt = 0;
                //printf("cp = %n\t",cp);
                while (cp)
                {
                    cp -= cp&(-cp);
                    cnt++;
                }
                //printf("cnt = %n\n",cnt);
                if (cnt&1)  ans -= temp;
                else    ans += temp;
            }
            //printf("%d\n",ans);
        }
        printf("%lld\n",ans);



    }



    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值