郑州培训 <山路崎岖>（最小生成树）

问题描述

给定一个n × m的网格图，每个格子代表一座山，每座山都有它的高度hi,j，求一条从(1, 1)到(n, m)的路径，使得经过的所有相邻两座山的高度差的最大值最小。

输入格式mountain.in
第一行两个整数n, m。

接下来n行每行m个整数，第i行第j个数代表位于(i, j)这座山的高度hi,j。

输出格式mountain.out

输出一个整数，代表答案。

样例输入

3 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

样例输出

3

样例解释

一个最优解为(1, 1) → (1, 2) → (1, 3) → (2, 3) → (3, 3)，相邻两座山的高度差分别为1, 1, 3, 3，最大值为3。

数据范围

对于30%的数据，n, m ≤ 4。
对于60%的数据，n, m, hi,j ≤ 100。

对于100%的数据，n, m ≤ 1000, 0 ≤ hi,j ≤ 109 。

---

题解

1. 将每个点与和它相邻的点的高度差存为边权；

struct node{
    int x,y,dis;
};//结构体

for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(j!=m) e[++cnt]=(node){(i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,abs(a[i][j]-a[i][j+1])};
            if(i!=n) e[++cnt]=(node){(i-1)*m+j,i*m+j,abs(a[i][j]-a[i+1][j])};
        }
//将每个点编号，第i行第j个点为(i-1)*m+j,以此类推；
//a数组存的是第i行第j个点的高度

2.kruskal求出最小生成树，当点1与点m*n，即第一个点和最后一个点连接的时候，退出循环；

sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
int k=0;
for(int i=1;i<=cnt;++i){
    int r1=find(e[i].x);
    int r2=find(e[i].y);
    if(r1!=r2){
        f[r1]=r2;
        ans=max(ans,e[i].dis);
        k++;
    }
    if(find(1)==find(m*n)) break;
}
    cout<<ans;

全部代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int M=1010;
const int N=1010;
int n,m;
int a[1010][1010];
struct node{
    int x,y,dis;
}e[2*M*N];
int f[M*N];
int cnt;
int ans=0;

int find(int x){
    if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
    //if(f[x]==x) return f[x];
}

bool cmp(const node &a,const node &b){
    return a.dis<b.dis;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*m;++i) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(j!=m) e[++cnt]=(node){(i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,abs(a[i][j]-a[i][j+1])};
            if(i!=n) e[++cnt]=(node){(i-1)*m+j,i*m+j,abs(a[i][j]-a[i+1][j])};
        }
    //for(int i=1;i<=n;++i) e[++cnt]=(node){};
    sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
//  for(int i=1;i<=cnt;++i) cout<<i<<" "<<e[i].x<<" "<<e[i].y<<" "<<e[i].dis<<endl;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        int r1=find(e[i].x);
        int r2=find(e[i].y);
        if(r1!=r2){
            f[r1]=r2;
            ans=max(ans,e[i].dis);
            k++;
        }
        if(find(1)==find(m*n)) break;
    }
    cout<<ans;
}