HDU 4825 Xor Sum 【01字典树】

最新推荐文章于 2020-09-10 11:41:06 发布

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这是一篇关于利用01字典树解决数学游戏问题的博客。Zeus和Prometheus玩了一个游戏，需要找到集合中与给定数S异或结果最大的数。题目给出输入输出格式和样例，博主分享了利用二进制位构建01字典树的解题思路，以及如何进行查询以获得最大异或值。

题面：

Problem Description
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4

大致思路：

一个裸的01字典树的题。作为入门来说不错。
将一个数用二进制位建成一个二叉树，左边是0右边是1
然后就是根据位运算进行建树。因为只要数值不同，对应的二进制也不同，所以没有覆盖的问题。
然后对于查询，求的是亦或的最大值。那么就肯定尽量让每一位都与查询的值尽量不同。（前提是有这样的分支存在）就这样一直走到叶子节点就是所求的亦或最大值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
unsigned int number;
unsigned int tree[32*maxn][2],val[32*maxn];
void build(int a)
{
    int u=0;
    for(int i=31;i>=0;--i){
        int c=(a>>i)&1;
        if(!tree[u][c])
            tree[u][c]=number++;
        u=tree[u][c];
    }
    val[u]=a;
}
unsigned int query(int k)
{
    int u=0;
    for(int i=31;i>=0;--i){
        int c=(k>>i)&1;
        if(tree[u][c^1])
            u=tree[u][c^1];
        else
            u=tree[u][c];
    }
    return val[u];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,n,m,a,k;
    cin>>t;
    for(int i=1;i<=t;++i){
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        number=1;
        cin>>n>>m;
        for(int j=0;j<n;++j){
            cin>>a;
            build(a);
        }
        cout<<"Case #"<<i<<":"<<endl;
        for(int j=0;j<m;++j){
            cin>>k;
            cout<<query(k)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}