【算法竞赛学习笔记】Bitset详解和应用

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#算法 #数据结构 #acm竞赛 #程序设计 #c++

于 2021-10-31 01:21:43 首次发布

本文介绍了位集（bitset）数据结构，包括其特性、声明方式、常用方法以及在ACM竞赛和数据结构问题中的优化应用，如传递闭包、动态规划转移、区间操作等。位集因其支持位运算、节省空间和优化时间而成为解决特定问题的利器。

title : bitset
date : 2021-8-20
tags : ACM,数据结构
author : Linno

Bitset

bitset是一种类似数组的数据结构，它的每一个元素只能是0或1，每个元素只用1bit的空间。可以使用只包含‘0’或‘1’的字符串构造。

优点

支持所有的位运算。

空间占用非常小，也可用于优化时间。

声明方式

#include<bitset>
bitset<30>bi;

string s="100101";
bitset<10>bs(s); //长度为10，前面用0补充
cout<<bs<<endl; //0000100101
cout<<bs[0]<<endl; //下标是从右到左的，可以像数组一样访问每一位

方法

bi.size() //返回大小，即位数
bi.count() //返回1的个数
bi.any() //返回是否有1
bi.none() //返回是否没有1
bi.set() //全部变成1
bi.set(p)//将第p+1位变成1
bi.set(p,x)//将p+1位变成x
bi.reset() //全部变成0
bi.reset(p) //将p+1位变成0
bi.flip() //全部取反
bi.flip(p) //将p+1位取反
bi.test(p) //返回i的索引，如果不存在则返回0
bi.to_ulong() //返回它转换为unsigned long的结果，如果超出范围则报错
bi.to_ullong() //返回它转换为unsigned long long的结果
bi.to_string() //返回它转换位string的结果

bitset优化传递闭包

[JSOI2010]连通数

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2007;

bitset<maxn>bi[maxn];
int n,ans=0;
string str;

signed main(){
   
   
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
		cin>>str;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			bi[i][j]=(str[j-1]=='1'||i==j)?1:0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(bi[j].test(i)) bi[j]|=bi[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=bi[i].count();
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

bitset优化Dp转移

转移式 $d p [i] [k] ∣ = d p [i - 1] [k - j * j]$

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
const int N=105;
bitset<N*N*N>dp[N];
int n,ans=0;
int l[N],r[N];

signed main(){
   
   
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
		cin>>l[i]>>r[i];
	}
	dp[0].set(0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
		for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
   
   
			dp[i]|=dp[i-1]<<(j*j);
		}
	}
	cout<<dp[n].count()<<"\n";
	return 0;
}

luoguP1537 弹珠

01背包+bitset优化，效率非常优秀。

题意是：有1~6大小的若干个弹珠，要求能否平分总数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;

int read(){
   
   	int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){
   
   if(ch=='-') f=f*-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){
   
   x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int sum,s[10],idx=0;
bitset<20010>frog;

void clear()