CF - 314C - Sereja and Subsequences（树状数组+dp）

最新推荐文章于 2023-02-25 22:41:55 发布

jchalex

最新推荐文章于 2023-02-25 22:41:55 发布

阅读量1.4k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：二叉索引树（树状数组）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCNU_Jiechao/article/details/9990285

二叉索引树（树状数组）专栏收录该内容

14 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个解决特定序列子序列问题的算法，通过引入以数结尾的子序列计数方法，实现复杂度优化。详细解释了状态转移方程的推导，并通过实例演示算法应用过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个由n个数a1, a2, ..., an组成的序列，对于这个序列的任何一个不同的不减子序列，x1, x2, ..., xr，存在y = {y1, y2, ..., yr}，使得y1 <= x1, y2 <= x2, ..., yr <= xr，求y的总个数（1 <= n <= 10^5, 1 <= ai <= 10^6）。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/314/C

——>>设d[a]表示以数a结尾的子序列的y的个数，则

状态转移方程为：d[a] = sum(a) * a + a。

样例：1 2 2

对于1，d[1] = 1，

对于第1个2，d[2] = 4，

对于第2个2，(暂不赋值d[2]) temp = (d[1] + d[2]) * 2 + 2 = 12，这时，数状数组里的C[2]应加上的是temp - d[2]（d[2]指上一个d[2] == 4），因为以2为结尾的y已有4个，所以temp中的12个中有4个是重复的，再更新d[2] = 12。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod = 1000000000 + 7;
const int maxn = 1000000 + 10;
const int N = 1000000 + 1;
int n, d[maxn], C[maxn];

int lowerbit(int x){
    return x & (-x);
}

void add(int x, int v){
    v = (v % mod + mod) % mod;
    while(x <= N){
        C[x] = (C[x] + v) % mod;
        x += lowerbit(x);
    }
}

int sum(int x){
    int ret = 0;
    while(x){
        ret = (ret + C[x]) % mod;
        x -= lowerbit(x);
    }
    return ret;
}

void init(){
    memset(d, 0, sizeof(d));
    memset(C, 0, sizeof(C));
}

void solve(){
    int a, i;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a);
        int temp = ((long long)sum(a) * a + a) % mod;
        add(a, temp - d[a]);
        d[a] = temp;
    }
    printf("%d\n", sum(N));
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}