zoj - 3631 - Watashi's BG（dfs）_zoj上的最大报销额-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCNU_Jiechao/article/details/8979404

本文详细介绍了如何通过优化背包问题的算法，从160ms降低到80ms，包括从大到小排序、更新最大报销额、预计算前N项和等关键步骤，并分享了进一步优化到0ms的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：N天钱序列，最大报销额为M，对于其中的一天可选择报不不报，问最多能报销多少钱。（每天的钱不可拆分）（1 <= N <= 30, 0 <= M <= 10000000）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3631

——>>背包呀，不过要优化，寒假时优化到160ms，今天重刷，优化到了80ms，痛快！

优化思想：

1、从大到小排序；

2、到了最大报销额，更新MAX；

3、将后面的加起来，看是否比现在的MAX小；

4、第3步中将后面的加起来，可事先打个前N项和的表。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 30 + 10;
int N, M, MAX, a[maxn], sum[maxn];

bool cmp(const int& e1, const int& e2)
{
    return e1 > e2;
}
void dp(int cur, int cur_sum)
{
    if(cur_sum == M)
    {
        MAX = cur_sum;
        return;
    }
    if(cur == N+1)
    {
        MAX = max(MAX, cur_sum);
        return;
    }
    if(cur_sum + sum[N] - sum[cur-1] < MAX) return;
    if(cur_sum + a[cur] <= M) dp(cur + 1, cur_sum + a[cur]);
    dp(cur + 1, cur_sum);
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        for(i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + 1 + N, cmp);
        sum[0] = 0;
        sum[1] = a[1];
        for(i = 2; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        MAX = 0;
        dp(1, 0);
        printf("%d\n", MAX);
    }
    return 0;
}

再次优化，0ms过！！！痛快！！！

优化思想5：

增加恰好到达M的标记。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 30 + 10;
int N, M, MAX, a[maxn], sum[maxn];
bool ok;

bool cmp(const int& e1, const int& e2)
{
    return e1 > e2;
}
void dp(int cur, int cur_sum)
{
    if(ok) return;
    if(cur_sum == M)
    {
        MAX = cur_sum;
        ok = 1;
        return;
    }
    if(cur == N+1)
    {
        MAX = max(MAX, cur_sum);
        return;
    }
    if(cur_sum + sum[N] - sum[cur-1] < MAX) return;
    if(cur_sum + a[cur] <= M) dp(cur + 1, cur_sum + a[cur]);
    dp(cur + 1, cur_sum);
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)
    {
        for(i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &a[i]);
        sort(a + 1, a + 1 + N, cmp);
        sum[0] = 0;
        sum[1] = a[1];
        for(i = 2; i <= N; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        MAX = 0;
        ok = 0;
        dp(1, 0);
        printf("%d\n", MAX);
    }
    return 0;
}