hdu - 4442 - Physical Examination

题意:WANGPENG排队体检,共n个项目,对于第i个项目,完成该项目要ai的时间,若不在队列中,每过1秒需要等bi秒,问他完成所有项目的最短时间。

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4442

——>>看了题后,我想到了贪心,但是怎样贪法呢?看看题中的数据,想了下,是完成时间少的排在前面,完成时间相等时等待时间长的排在前面,于是写了个,submit——WA了!原来贪心是推出来的,刚才随便想的真错!:

        假设有2个项目(a1, b1), (a2, b2),

先排第一个时,总时间为:a1 + a1*b2 + a2 —— a1 + a2 + a1*b2;

先排第二个时,总时间为:a2 + a2*b1 + a1 —— a1 + a2 + a2*b1;

对比可发现,排序的依据是:a1*b2与a2*b1的大小。

另外发现:题中说:0≤ai,bi<231但是开int来存ai与bi却会WA,需用64位整数来存;还有那个取模的,需要每步取模,若只是最后取一次模,结果还是WA!这题,真是……

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MOD = 365*24*60*60;
const int maxn = 100000 + 10;
struct node
{
    long long a;
    long long b;
    bool operator < (const node &e) const
    {
        return a*e.b < e.a*b;
    }
}item[maxn];

int main()
{
    int n, i;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        if(!n) return 0;
        for(i = 0; i < n; i++) scanf("%I64d%I64d", &item[i].a, &item[i].b);
        sort(item, item+n);
        long long sum = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) sum = (sum + sum*item[i].b + item[i].a) % MOD;       //每步取模,若只是最后取模WA!
        printf("%I64d\n", sum);
    }
    return 0;
}



HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值