poj - 1978 - How many ways（dp）

最新推荐文章于 2021-10-25 17:45:52 发布

jchalex

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分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCNU_Jiechao/article/details/40989331

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本文解析了 HDU 1978 的机器人路径问题，使用动态规划方法求解机器人从起点到终点的不同路径数量。通过状态转移方程 dp[newx][newy]=(dp[newx][newy]+dp[i][j])%MOD 实现路径计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n x m 的矩阵，元素代表机器人到达这个点时能量变成的值，机器人起始时在(1, 1)，它要去(n, m)，只能走右或者走下，每走一步消耗 1 点能量，问到达(n, m)的方法有多少种，结果对 10000 取模。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978

——>>状态：dp[i][j] 表示到达 (i, j) 的路径数。

状态转移方程：dp[newx][newy] = (dp[newx][newy] + dp[i][j]) % MOD;（(newx, newy)是可以到达的点）

觉得有点很重要：对于能量 e，用两层 for 枚举能走到的所有点。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 100 + 10;
const int MOD = 10000;

int n, m;
int G[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

void Read()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            scanf("%d", &G[i][j]);
        }
    }
}

void Dp()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            if (dp[i][j])
            {
                int e = G[i][j];
                for (int x = 0; x <= e; ++x)
                {
                    for (int y = 0; y <= e; ++y)
                    {
                        if (x + y == 0) continue;
                        if (x + y > e) break;
                        int newx = i + x;
                        int newy = j + y;
                        if (newx <= n && newy <= m)
                        {
                            dp[newx][newy] = (dp[newx][newy] + dp[i][j]) % MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
}

int main()
{
    int T;

    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        Read();
        Dp();
    }

    return 0;
}